[理学]第14章 结构动力学.ppt

第一主振型 第二主振型 例14-3 试求图14-21a所示等截面简支梁的自振频率并确定其主振型。 （14-43） （14-42） 解：结构有两个自由度，由图乘（图14-21b、c）可得 ， 代入式（14-40）且 ,有 图14-21 ， 于是有 第一振型为 第二振型为 * 结构动力计算概念，动力计算自由度，建立体系的运动方程。 单自由度体系的自由振动（频率、周期和振幅的计算）。 单自由度体系在简谐荷载作用下的的强迫振动（动内力、动位移计算）。 阻尼对振动的影响。 多自由度体系的自由振动（频率、振型及振型正交性）。 多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动（动内力、动位移计算）。 频率、振型的近似计算方法。 学习目的和要求 学习内容 在动荷载作用下，结构发生振动，结构的内力、位移等将随时间变化。确定它们的变化规律，从而得到这些量值的最大值，以便做出合理的动力设计是本章的学习目的。 第14章 结构动力学 本章基本要求： ??? 掌握动力自由度的判别方法。 ??? 掌握单自由度、多自由度体系运动方程的建立方法。 ??? 熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系动力特性的计算。 ??? 熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系在简谐荷载作用下 动内力、动位移的计算。 ??? 掌握阻尼对振动的影响。 了解自振频率的近似计算方法。 1. 结构动力计算的特点 (1) 荷载、约束力、内力、位移等随时间变化，都是时间的函数。 (2) 建立平衡方程时要考虑质量的惯性力。 2. 动荷载分类 (1) 周期荷载 (2) 冲击荷载 (3) 快速移动荷载 §14-1 概 述 (4) 随机荷载 3．结构动力计算的内容 确定结构的动力特性 即结构本身的自振频率、振型和阻尼参数。 (2) 计算结构的动力反应 即结构在动荷载作用下产生的动内力、动位移等。 1. 结构振动的自由度 确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参数的数目称为体系的振动自由度。 单自由度结构：具有1个自由度的结构。 2. 连续质量的简化 (1) 集中质量法 (2) 多自由度结构：自由度大于1的结构。 §14-2 结构振动的自由度 (2) 广义坐标法 3. 振动自由度的确定 基本假定： （1）不考虑集中质量的转动； （2）受弯直杆任两点之间的距离保持不变。 对于具有集中质量的体系，可通过加支杆限制质量运动的办法确定体系的自由度。自由度数目即等于所加入链杆的数目（如图14-2）。 图14-2 振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和超静定次数无关。如图14-3所示的体系。 图14-3 自由振动是指结构在初始干扰（初位移或初速度）下开始振动，而在振动过程中不受外部干扰力作用的那种振动。如图14-4所示。 图14-4 §14-2 单自由度结构的自由振动 1．不考虑阻尼时的自由振动 (1) 刚度法列动力平衡方程 各单自由度的振动状态，都可以用一个简单的质点弹簧模型来描述，如图14-5a所示。 图14-5 设质点位移y和质点受到的力都以向下为正。取质点为研究对象(图14-5b)作用在质点上的弹性力( )和假想地加在质点上的惯性力( )互相平衡，建立平衡方程得运动方程为： （a） 令： （14-1） 有 （14-2） 这就是单自由度结构在自由振动时的微分方程。 (2) 柔度法列位移方程 取体系为研究对象，在质点上假想地加上惯性力 看作是一静力荷载，质点位移为惯性力产生的静位移，列出运动方程为： 即 （3）运动微分方程的解 设初位移 ，初速度为 ，则求解以上方程可得任一时刻质点? 位移为： (14-3) 其中y0为初始位移， 为初始速度，ω为自振频率。 结构的振动是由两部分组成，一部分是由初位移引起，表现为余弦规律；另一部分是由初速度引起，表现为正弦规律（图14-6a、b）。 图14-6 若令 ， 振幅和相位角 （14-4） (14-5) 则有 （14-6） （14-7） （4）自振