[理学]第1讲第四章一二节.ppt

§1 向量组及其线性组合 一、n 维向量的概念 二、n 维向量的表示方法 三、向量组及其线性组合 §2 向量组的线性相关性 二、线性相关性的判定方法 三、线性相关性的重要性质 小结 * * 定义： 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 一般地， 如， n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 通常用　　　　　　等表示， 通常用　　　　等表示， n维向量写成一列，称为列向量， 1 即为列矩阵， 如： 2 n维向量写成一行，称为行向量， 即为行矩阵， 如： 注： 10 行向量和列向量总被看作是两个不同的向量； 20 行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算； 30 当没有明确说明是行还是列向量时，都当作列向量. 如， 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组． 如， 1. 向量组的定义 向量组 , , …， 　称为矩阵A的行向量组． 反之，由有限个向量所组成的向量组可构成一个矩阵。 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 注： 定义1： 2. 向量组的线性组合 （1）单个向量与向量组 定义2： 注： 定义： （2）向量组与向量组 表示方法： 从而 注： 结论： 推论： 定理： 特例： 1 2 注： 定义： 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关． 定理1：向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示． 定理3： 定理2： 定理：