[理学]第2章 优化设计-1.ppt

真题 【2004】设计体积500cm3 的圆柱型包装盒，按用料最省的原则要确定其高度H和直径D，其设计变量是（） A.重量 B.面积 C.体积 D.直径 E.高度 【2007】组成优化数学模型的基本要素有（） A.设计变量 B.目标函数 C.极值D.设计空间 E.约束条件 【2008】二维线性规则问题maxF(X)=15x1+20x2-3，约束条件为g1(X)=5x1+2x2≤10,g2(X)=2x1+4x2≤8, g3(X)=x1≥0,g4(X)=x2≥0.其最优值为（） A.(1.5,1.25) B.(0,2) C.(4,0) D.(1.25,1.5) 【2009】以下优化设计问题是线性规划问题的是（） A.目标函数： 约束条件： B.目标函数 约束条件 C.目标函数 约束条件 D.目标函数 约束条件 【2009】某小型商店从一电器生产厂家购进电冰箱和电视机分别为X1和X2台。电冰箱每台占地1.5m2，进价500元/台，可获利180元；电视机每台占地1m2，进价1200元/台，可获利210元；在商店现有进货资金2万元，仓库50m2的情况下，该商店电冰箱和电视机应分别购进多少台，才能使利润最大，并把结果进行取整。 真题 【2004】函数 在点（3，2）T处的梯度为（） 【2003】函数 在点（1，0）T处的梯度为（） 【2007】函数 在点（3，2）T处的梯度为（） 2010 【2008】目标函数 在点（1，2）T处沿与X轴成60度的方向导数为（） 【2008】函数 在点（2，1）T处的梯度的模为 【2009】在某点，目标函数值下降最快的方向是函数的 方向 【2005】F(X)为单值、连续、可微且无约束的一元函数，则在点X=x*处有极小值的充分条件是（） A. B. C. D. 【2005】函数在极值点处（） A.梯度为零矢量 B.函数值肯定大于 C.梯度为非零矢量 D.函数值肯定小于零 【2005】对于有n个变量组成的函数，它的Hessian矩阵是n×n阶的二阶偏导数 【2007】多目标函数F(X)在点X*处的梯度▽F(X*)=0是极值点存在的（） A.一般条件 B.充分必要条件 C.充分条件 D.必要条件 【2006】多元目标函数F(X)在点X*处的梯度▽F(X*)=0是极值点存在的 条件。 【2003】多元函数F(X)在点X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处Hessian矩阵（） A.等于零 B.大于零 C.负定 D.正定 【2007】具有n个变量的函数F(X)的Hessian矩阵是n×n阶的二阶偏导数矩阵，该矩阵是（） A.非对称矩阵 B.对称矩阵 C.三角矩阵 D.分块矩阵 【2009】函数 的极值点为 【2009】对于多元函数，用Hessian矩阵判定其极值点X*的类型，以下说法正确的是（） Hessian矩阵正定， X* 为极小值点 B. Hessian矩阵正定， X* 为极大值点 C. Hessian矩阵负定， X* 为极小值点 D. Hessian矩阵负定， X* 为极小值点 E. Hessian矩阵不定， X* 为鞍点 函数凹凸的定义 【2004】判断函数 是否为凸函数。（5分） 【2003】什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？ 库恩—塔克条件 【2007】约束优化问题 满足约束条件 ，试用Kuhn-Tucker条件判断点 是否是约束最优点。 【2008】已知目标函数 约束条件为 试用Kuhn-Tucker条件判断点 和 是否为该有约束问题的极值点 【2006】迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ） A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小 B.相邻两点目标函数值之差充分小 C.目标函数的导数等于零 D.目标函数梯度充分小 E.目标函数值等于零  【2003】函数F（X）为在区间〔10，20〕内有极小值