[理学]第2章 逻辑代数基础.ppt

第二章 逻辑代数基础 2.1 逻辑函数运算及其运算单元电路 2.2 逻辑代数的基本公式、常用公式和定理 2.3 逻辑函数的表示方法 2.4 逻辑函数的两种标准形式 2.5 逻辑函数的公式化简法 2.6 逻辑函数的卡诺图化简法 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 2.1 逻辑函数运算及其运算单元电路 一、逻辑常量与逻辑变量 1.逻辑常量：逻辑0、逻辑1 不表示数量的大小，无大小、正负之分，而是表示两种对 立的逻辑状态。 2. 逻辑变量 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1 同或 Y= A ⊙B 1.代入定理 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑式代替，则等式仍然成立。 举例1： A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) 2变量卡诺图 (1)将函数表示为最小项之和的形式 (2) 卡诺图与最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。 2.4 逻辑函数的两种标准形式 逻辑函数表达式有两种标准形式： 最小项表达式 最大项表达式 一、逻辑函数的多种表现形式 说明同一个逻辑函数表达式存在多个的逻辑图。即实现方式为多种多样的。 “与或” “或与” “与非—与非” “或非—或非” “与或非” 举例：两变量A ， B的最小项： 三个变量A，B，C的最小项有哪些？ 只能是每个变量单个的以原变量或反变量的形式进行与运算 二、最小项 1.定义： 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项最小项。 × × 2n个 三个变量的所有最小项的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标 i为最小项编号。 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 举例：一个四变量的逻辑函数，变量分别为：A，B，C，D它对应的最小项为m10，请写出最小项表达式。 解答：10对应的二进制数为 1010， 所以对应的最小项表达式为： 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 C B A 一组取值只能使一个最小项为1，其余为0； 在所有取值中，只有一组取值使最小项为1，其余为0； 若两个的最小项只有一个因子不同，它们的和可以合并，消去一对因子，留下公共因子。 2.最小项的性质 例如： 3.逻辑函数的最小项表达式 逻辑函数的最小项表达式：最小项之和的形式。 方法：利用 来补充不存在的变量，将所有的乘积项都转换为最小项的形式。举例： 真 值 表 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Y D C B A 逻辑表达式中含有的最小项正好等于函数取值为1的项，所以求最小项也可以利用真值表 最小项表达式与真值表的对应关系 二、最大项 1.定义：最大项为这n个变量和的形式，这n各变量只能以原变量或反变量的形式存在，出现且只能出现一次。 例如：三变量的最大项为： 最大项特点： n变量的函数有2n个最大项； 最大项为最小项的非。 2. 最大项编号 M7 A+B+C 1 1 1 M6 A+B+C 1 1 0 M5 A+B+C 1 0 1 M4 A+B+C 1 0 0 M3 A+B+C 0 1 1 M2 A+B+C 0 1 0 M1