[理学]第3章 二维线画图元及属性.ppt

3.2.1 圆的八点对称 利用圆周坐标的对称性，可将圆周分为8个象限，只要将第1a象限中的圆周光栅点求出，其余7部分圆周就可以通过对称法则计算出来。 如位于1/8圆周上的一个点（x，y），可以把x，y值进行交换及改变x、y值的符号，从而在圆周上映射出另外7个点，这种性质称为八点对称 (x, y) (y, x) (y, -x) (x, -y) (-x, -y) (-y, -x) (-y, x) (-x, y) 3.2.1 圆的八点对称 在x＝y时，不应该调用函数Cirpot（），因为上面的程序将对称轴上的4个像素重绘两次，当采用异或方式绘图时，圆上会出现4个缺口。 Bresenham画圆法 中点画圆法 生成圆弧的其它算法 圆的扫描转换算法有： 圆的解析方程有: 利用圆的一般方程画圆 ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2 利用极坐标方程画圆 x = a + 2r cos2θ y = b + r sin2θ 3.2.2 Bresenham画圆法 (x, y) H(x+1, y) D(x+1, y-1) 只考虑位于第一象限1/8圆弧的画法，即（0，R）～（R/ , R/ ） 基本思想： 对于在第一象限内顺时针确定最佳逼近于圆弧的像素序列时，从任一像素出发，下一像素的取法有两种可能，分别为图示的H、D点。 3.2.2 Bresenham画圆法 显然应选择离圆弧最近的像素点作为显示圆弧的点，应对以下误差项作比较。 两点到圆心的距离平方与圆弧上任一点到圆心的距离平方（R2）之差分别为： ◎ΔH = ( x +1)2 + ( y )2 – R2 ◎ΔD = ( x +1)2 + ( y–1)2 – R2 (x, y) H(x+1, y) D(x+1, y-1) 引入判别式: di＝| ΔH |-| ΔD | di=0,则选择D，且yi＋1＝yi－1 di0,则选择H，且yi＋1＝yi 3.2.2 Bresenham画圆法 理想圆周穿过垂线x＝xi＋1存在5种情况 (1)H、D均在圆内 → ΔH0 , ΔD＜0 取更靠近理想圆周的H (2)H在圆上，D在圆内 → ΔH=0 ,ΔD＜0，取H (3)H在圆外，D在圆内 → ΔH0, ΔD 0 (4)H在圆外，D在圆上 → ΔH＞0,ΔD＝0 取D (5)H、D均在圆外 → ΔH＞0,ΔD＞0取更靠近理想圆周的D (x, y) H(x+1, y) D(x+1, y-1) 3.2.2 Bresenham画圆法 1.如何处理情况(3)呢？H在圆外，D在圆内 即ΔH0, ΔD0 di＝| ΔH |－| ΔD | → di＝ ΔH ＋ΔD di=0,选择D， di0,选择H 2.情况（1）和（2），由于ΔH＝0, ΔD 0,代入上式，得di0，应选H 3.情况（4）和（5），由于ΔH0, ΔD =0,代入上式，得di0，应选D 如何简化di的计算？ 3.2.2 Bresenham画圆法 di=ΔH ＋ΔD =(xi+1)2+yi2-R2＋(xi+1)2+(yi-1)2-R2 用i＋1代i，得 di＋1=(xi＋1+1)2+yi＋12-R2＋(xi＋1+1)2+(yi＋1-1)2-R2 如果di0，选H，xi＋1＝xi＋1， yi＋1＝yi，得 di＋1=di＋4xi＋6 如果di=0，选D，xi＋1＝xi＋1， yi＋1＝yi-1，得 di＋1=di＋4(xi-yi)＋10 对于i＝0，x0＝0，y0＝R ，则初值 d0＝3－2R 这个算法中计算量很小，因此，算法效率很高 (x, y) H(x+1, y) D(x+1, y-1) 3.2.2 Bresenham画圆法 画圆算法 基本思想： 与中点画线法基本思想相类似。对于第1a象限内从(0,R)到 （R/√2, R/√2 ）顺时针确定最佳逼近于圆弧的像素序列，假定P点像素位置已经确定P = (xi, yi)，则下一个像素只能是NE=(xi+1, yi)或E= (xi+1, yi-1)。设M为中点，即M = (xi+1, yi-0.5)； Q为交点。显然，当Q在M的上方，应取NE ；当Q在M的下方，应取E ；当M与Q重合时， NE、E任取一点。以后依次类推。 3.2.3 中点画圆法 NE E M P = (xi, yi) Q 3.2.3 中点画圆法 构造函数： F(x, y) = x2 + y2 - R2， 圆上的点， F(x, y) = 0；圆内的点， F(x, y) 0；圆外的点， F(x, y) 0 由此得到判别式： di = F(M) = F(x