[理学]第五章 机械波.ppt

* 例5-4 有平面简谐波沿x轴正向传播，波长为λ，周期为T，如果x轴上坐标为x0处的质点在t0时刻位置在平衡位置，且正向负方向运动，求简谐波波动方程。 解： * §3 波的能量 一. 弹性波的能量 能量密度 振动动能 形变势能 + = 波的能量 ·前已讲：波是振动状态的传播，相位的传播， 外观上有波形在传播。 ·现讨论：随着波的传播 能量也在传播。 1 设平面简谐纵波在密度为?的均匀介质中传播，其波动方程为： 上页 下页 退出 返回 * 设质元体积为dv ，则质量为dm=?dv，质元动能： 质元势能： 以平面余弦弹性纵波在棒中传播为例 x x x x+Δx y a b aˊ bˊ y+Δy o o 质元势能： * 上页 下页 退出 返回 注意 对单个谐振子 在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。 2 能量密度：介质中单位体积的波动能量 * wk、w p均随 t 周期性变化 (1) 固定x 物理意义 w k = w p o y T t wk wp x = x0 上页 下页 退出 返回 (1/4) ?? 2A2 * (2) 固定t wk、w p随x周期分布 y=0?w k w p最大 y最大? wk w p为 0 o y ? x wk wp t = t0 u (1/4) ??2A2 (3) 简谐振动能量守恒，波动中能量不守恒。 (4) 上述公式虽然从平面简谐波导出，但对所有弹性波适用。 上页 下页 退出 返回 * 二. 能流(能通量)、能流密度 1. 能流(能通量) u S u x 能流 :单位时间通过某面积的能量 p=w uS 能流密度 : I=wu 2. 波的强度 能流密度的时间平均值（平均能流密度） 单位: 瓦特/米2（W/m2） 平均能流 : p=w uS 上页 下页 退出 返回 波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理. §4 惠更斯原理 惠更斯 （1629年—1695年）荷兰物理学家、天文学家、数学家，他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱,是历史上最著名的物理学家之一。 * 一. 惠更斯原理 1. 原理 : 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源 (点波源)。 在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前 。 §4 惠更斯原理 上页 下页 退出 返回 * 平面波 t+?t时刻波面 · · · · · u?t 波传播方向 t 时刻波面 球面波 · · · · · · · · · · · · · · t t + ?t 不足：适用于任何波动过程，但惠更斯原理并没有说明各个子波在传播过程中对某一点振动究竟贡献多少，菲涅耳后来做了补充。 2. 应用 : t时刻波面? t+?t时刻波面?波的传播方向 * 作图 可用惠更斯原理作图 上页 下页 退出 返回 二. 波的衍射 1.现象 波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。 水波绕过障碍物 隔墙有耳 无线电绕过大山 波绕过障碍物传播 · · · · a 比较两图 1 S 2 S §5 波的叠加 * §5 波的叠加 一. 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。 二. 波的叠加原理 在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。 上页 下页 退出 返回 * 三 波的干涉(interference of waves) 1. 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布 2. 相干条件 (1) 频率相同；(2) 有恒定的相位差；(3) 振动方向相同 ? ? S2 S1 r1 r2 · p S1 Y10 = A10cos(? t+? 10) S2 Y20 = A20cos(? t+? 20) 3. 波场中任一点的合振动 设振动方向?屏面 上页 下页 退出 返回 * 相位 合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos?? )1/2 4 加强、减弱条件 加强条件 ( 相长干涉 ) ?? = (? 20-? 10) - k(r2-r1) = ?2m? (m=0,1,2,…) p点合振动 p点两分振动 y1 = A1