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[理学]第五章 第2节 微积分基本公式
* * 练习题答案 * * 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式 四、小结 * 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一、问题的提出 * 考察定积分 记 积分上限函数 二、积分上限函数及其导数 * 1、积分上限函数的性质 证 * 由积分中值定理得 * * * 例3 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. * 证 * * 证 令 * 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. * 定理 3（微积分基本公式） 证 三、牛顿—莱布尼茨公式 * 令 令 牛顿—莱布尼茨公式 * 微积分基本公式表明： 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. * * 例8 求 原式 例9 设 , 求 . 解 解 * 例10 求 解 由图形可知 * 例11 求 解 * * * * 3.微积分基本公式 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 四、小结 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． * * 思考题 * 思考题解答 * 练 习 题 * * * *
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