[理学]第六章 实验数据的平滑滤波.ppt

第六章 实验数据的平滑滤波 数据滤波问题: 我们实际获得的各种实验数据或信号中总是存在各种各样的噪声. 对测量数据或信号进行处理的过程称为滤波. 滤波分为: 1. 频域滤波 2. 时域滤波 数据平滑是时域滤波的一种. 某物理量y是时间t的函数: 对其进行采样: 一般是等时间间隔: yi 随时间在变,故称为y的时域特征, yi 的傅立叶变换称为y的频域特征. 由时域特征考虑的滤波处理叫时域滤波,由频域特征考虑的滤波处理叫频域滤波. 生成有两个频率的信号 t=0:0.1:100; y1=sin(2*pi*t)+2*sin(6*pi*t); f1=fft(y1); w=(1:length(t))/length(t); plot(2*w,abs(f1)) 设计频域滤波器 [h,err,res]=remez(40,[0 0.4 0.48 1],[1 1 0 0]); plot(res.fgrid,abs(res.H)) 滤波: y2=filter(h,1,y1); f2=fft(y2); plot(2*w,abs(f2)) 图形处理:中值滤波. I=imread(eight.tif); J=imnoise(I,salt,0.02); imshow(J) K=medfilt2(J); imshow(K) 6.1 实验数据的移动平均 6.1.1 单纯移动平均 采集的N个数据: 对yi前后对称取2n+1个数据,求其平均值: 用它取代yi. n=1: yi=100,152,198,249,318,349,403,452,497,550 y?i=150,200,255,305,357,401,451,500 6.1.2 加权移动平均 令: 其中: 用最二乘法求系数: 即: 从而求得 y?i 6.2 线形加权移动平滑 令: 最小二乘准则: 三点线形平滑(n=1): 矩阵形式: 令: 矩阵形式: 解: 得到: T=[ones(1,3);-1:1] T = 1 -1 1 0 1 1 T*inv(T*T)*T ans = 5/6 1/3 -1/6 1/3 1/3 1/3 -1/6 1/3 5/6 即: 对整个数据: 五点线形平滑(n=2) T=[ones(1,5);-2:2] T*inv(T*T)*T ans = 3/5 2/5 1/5 0 -1/5 2/5 3/10 1/5 1/10 0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 1/10 1/5 3/10 2/5 -1/5 0 1/5 2/5 3/5 七点线形平滑(n=3) T=[ones(1,7);-3:3]‘ T*inv(T*T)*T ans = 13/28 5/14 1/4 1/7 1/28 -1/14 -5/28 5/14 2/7 3/14 1/7 1/14 0 -1/14 1/4 3/14 5/28 1/7 3/28 1/14 1/28 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/28 1/14 3/28 1/7 5