[理学]运筹学线性规划.ppt

第二章 线性规划（Linear Programming，简称LP） 本章学习要点与问题： 如何理解数学规划 线性规划问题特征与特点 实际问题如何建立其LP模型 如何求解LP模型（基本思想） 线性规划问题解的类型与性质 LP的应用以及如何进行灵敏度 对偶单纯形法的基本思想： 在利用单纯形方法求解时，原问题保持可行解，根据对偶性质，单纯形表检验数行对应对偶问题的解，迭代过程中，由于存在检验数0，对偶问题为非可行解，直到达到最优解，所有检验数=0, 对偶问题的解变为可行解； 利用对偶性质：原问题与对偶问题互为对偶，具有对称性，于是我们可以反过来，如果能保持对偶问题为可行解，原问题为非可行解，仍然可以利用单纯形方法求解，这时的单纯形方法，称为对偶单纯形方法 对偶单纯形法的作用： 主要作用：灵敏度分析，它使得进行灵敏度分析时，可以基于单纯形法求解结果表继续迭代求解 次要作用：对某些型式的线性规划问题，不需要引入人工变量，简化了计算过程 次要作用举例：说明对偶单纯形法求解过程 三、技术系数发生变化的灵敏度分析 x3 x1 x2 0 7 12 24 0 1 0 -0.12 0.16 σ 20 1 0 0 0.4 -0.2 84 0 0 1 -3.12 1.16 0 0 0 -1.36 -0.52 σ σ θ x5 x4 x3 x2 x1 B-1b CB XB x3 x4 x5 0 0 0 360 200 300 9 4 3 4 5 10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 12 0 0 0 单纯形表: 7 90 40 30 [ ] x3 x4 x2 0 0 12 30 0.3 1 0 0 0.1 50 2.5 0 0 1 -0.5 240 7.8 0 1 0 -0.4 3.4 0 0 0 -1.2 30.8 20 100 [ ] 以 为主元进行初等行变换 2.5 x3 x1 x2 0 7 12 24 0 1 0 -0.12 0.16 σ 20 1 0 0 0.4 -0.2 84 0 0 1 -3.12 1.16 0 0 0 -1.36 -0.52 σ σ θ x5 x4 x3 x2 x1 B-1b CB XB x3 x4 x5 0 0 0 360 200 300 9 4 3 4 5 10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 12 0 0 0 单纯形表: 7 90 40 30 [ ] x3 x4 x2 0 0 12 30 0.3 1 0 0 0.1 50 2.5 0 0 1 -0.5 240 7.8 0 1 0 -0.4 3.4 0 0 0 -1.2 30.8 20 100 [ ] ∴X*=(20,24,84,0,0)T Z*=428 x3 x1 x2 0 7 12 24 0 1 0 -0.12 0.16 σ 20 1 0 0 0.4 -0.2 84 0 0 1 -3.12 1.16 0 0 0 -1.36 -0.52 σ σ θ x5 x4 x3 x2 x1 B-1b CB XB x3 x4 x5 0 0 0 360 200 300 9 4 3 4 5 10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 12 0 0 0 单纯形表: 7 90 40 30 x3 x4 x2 0 0 12 30 0.3 1 0 0 0.1 50 2.5 0 0 1 -0.5 240 7.8 0 1 0 -0.4 3.4 0 0 0 -1.2 30.8 20 100 注：单纯形表中的信息 ⑴每一列的含义： B-1(bA)=(B-1b, B-1 P1,…， B-1 Pn) ⑵每个表中的B和B-1的查找： B从初表中找； B-1从当前表中找，对应于初表中的I的位置。 以第2个表为例： ⑶终表分析——最优基B* 和(B*)-1的查找 x3 x1 x2 0 7 12 24 0 1 0 -0.12 0.16 σ 20 1 0 0 0.4 -0.2 84 0 0 1 -3.12 1.16 0 0 0 -1.36 -0.52 σ σ θ x5 x4 x3 x2 x1 B-1b CB XB x3 x4 x5 0 0 0 360 200 300 9 4 3 4 5 10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 12 0 0 0 单纯形表: 7 90 40 30 x3 x4 x2 0 0 12 30 0.3 1 0 0 0.1 50 2.5 0 0 1 -0.5 240 7.8 0 1 0 -0.4 3.4 0 0 0 -1.2 30.8 20 100 注：单纯形表中的信息 课堂练习 用单纯形法求解 Min S= - x1 +2x2 x1 - x2 ≥ - 2 x1 +2x2 ≤6 x1 , x2≥0 s.t. 化为标准型 Ma