[理学]通信原理第三章.ppt

通信原理 Communication Principles 第三章 随机信号分析 学习目标 随机过程的基本概念 随机过程的数字特征 平稳过程的定义、各态历经性、相关函数和功率谱密度 高斯过程的定义和性质，一维概率密度和分布函数 高斯白噪声和带限白噪声 本章内容结构 引言 概率论的基本概念复习 §3.1随机过程的基本概念 §3.2平稳随机过程 §3.3 高斯随机过程 §3.4 随机过程通过线性系统 §3.7 高斯白噪声和带限白噪声 引言 为什么学习随机信号？ 噪声是一种随机信号； 通信中传递的信息，对接收者来说是事先不知道的，也就是随机的； 有的时候信道的传输特性也是随机变化的（例如短波、微波传输的衰减受天气的影响很大）。 概率论的基本概念复习 1、随机变量的概念 （1）样本空间的概念：在随机实验中，所有可能的结果的集合（例如抛1次硬币，其样本空间为{正面,反面}） （2）随机变量的概念：对于一个样本空间，若每一个元素有一个随机的单值与之对应，则称之为随机变量（例如，抛硬币如果是正面我们用+1表示，反面用-1表示，+1或-1就是这个实验的随机变量，通常记为ξ） 2、随机变量的统计特性（即概率分布） （1）离散型随机变量 常用分布律来表示，如抛硬币的分布律为 （2）连续型随机变量 只能用分布函数和概率密度函数来描述 3、随机变量的数字特征 （1）数学期望E(即平均值) 对于离散随机变量： 对于连续随机变量： （2）方差D 对于离散随机变量： 对于连续随机变量： 3、随机变量的数字特征(续) （3）相关函数 无论是离散的还是连续的随机变量，两个随机变量的相关函数统一定义为 §3.1 随机过程的基本概念 一、随机过程ξ(t)的定义： 随机样本函数的总体； 不同时刻随机变量的集合。 通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程 我们都知道，抛1次硬币作为1次实验，得到的结果可能是正或反，所以其样本空间为{正，反} 设想我们连续抛3次硬币作为1次实验，那么，其可能结果为： (正,正,正) (正,正,反) (正,反,正) (反,正,正) (反,反,反) (反,反,正) (反,成,反) (正,反,反) 所以这个实验样本空间为上述8个情况的集合 通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程 我们知道“抛1次硬币”的结果对应的值称作“随机变量” 而“连续抛3次硬币”，每次实验都会对应3个随机变量（第一次、第二次、第三次），因此不能再称作随机变量了,我们称这种实验叫做“随机过程”，记为ξ(t)。 通过热噪声的例子来理解随机过程 随机变量和随机过程的区别与关系 区别： 随机变量与随机过程的样本空间是不同的 这中区别体现在样本空间的数量上和性质上 关系： 随机过程在某一固定时刻的取值是一个随机变量 随机过程的基本概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，具有不可知性，不能用确切的时间函数来描述。 §3.1.1 随机过程的分布函数 由于随机过程由一系列随机变量组成 所以无法用某一随机变量的统计特征来描述整个随机的统计特性 于是人们定义了 一维概率分布函数和概率密度函数 二维概率分布函数和概率密度函数 。。。 N维概率分布函数和概率密度函数 一维概率分布函数和密度函数 因为随机过程在任一时刻对应1个随机变量 二维概率分布函数和密度函数 随机过程? (t)的任意n维分布函数 随机过程? (t)的任意n维概率密度函数： §3.1.2 随机过程的数字特征 1、数学期望（均值函数） 由于随机过程是由一系列随机变量组成的 2、随机过程的方差 同理，随机过程的方差也是一个关于时间的函数，可由下式计算 3、随机过程的自相关函数 定义为： [例3.1](续) [例3.1](续) §3.2 平稳随机过程 3.2.1 定义 严(狭义)平稳过程 任意n维分布与时间起点无关,而只与这n点的时间间隔有关 宽(广义)平稳过程 不一定是严平稳过程,但具有严平稳过程的某些特征 通信中遇到的绝大部分随机过程属于这一类 严(狭义)平稳随机过程 随机过程任意n维联合密度与时间起点无关,只与时间间隔有关 1 维分布与时间起点无关,则 严(狭义)平稳随机过程(续) 随机过程任意n维联合密度与时间起点无关 2维联合分布与时间起点无关,则 由严(狭义)平稳引出宽(广义)平稳 如果一个随机过程满足下列条件则称之为“宽（或广义）平稳过程” （1）均值函数为常数 （2）方差函数均为常数 （3）自相关函数只与两个时间点之间的时间差τ有关，而与时间起点无关 3.2.2 各态历经性（遍历性） 简单地说，一个随机过程如果做1次实验，在时间上的统计特征等于做无数次试验的统计特征，称这种过程具有各态历经性。 用数学表示即 如何判断一个随机过程ξ(t)是否广义平稳？ 只需验证下式是否成立：