[理学]逻辑 2.ppt

2018-2-16 Chapter 1 The Foundations: Logic and Proof 1.1 Propositional Logic 1.2 Propositional Equivalences 1.3 Predicates and Quantifiers 1.4 Nested Quantifiers 1.5 Rules of Inference 1.6 Introduction to Proofs 1.7 Proof Methods and Strategy 苏格拉底论题 所有人都会死， 苏格拉底是人， 所以，苏格拉底必会死． 在命题逻辑中不能表示这样的推理 P∧Q R  2018-2-16 §1.3 Predicates and Quantifiers （1） Introduction （1）Individual and Universe of discourse （2）Predicate （3）Propositional function Predicates 谓词 个体，论域 命题函数 谓词与量词 一个命题的主语部分，通常由我们所讨论的对象担任，这些对象称为个体 个体所在的范围称为论域或个体域，用D表示. 数理逻辑中，命题的谓语部分一般称作谓词 例：王平是学生． 用S() 表示“…是学生” 则： S(王平) 谓词中引入个体变元后，谓词便具有命题的“形式”: “x是学生” 用具体的个体去代换谓词中的个体变元，便得到一个命题 定义１　Dn到｛F，T｝的函数称为n元谓词或n元命题函数． P(x1,x2,…,xn) 其中，P 为谓词， x1,x2,…,xn为个体变元。 “所有人都会死.”或“有一个人不会死.”该如何表达？ 2018-2-16 §1.3 Predicates and Quantifiers （2） Quantifiers 量词 （1）The universal quantifier Definition: The universal quantification of P(x) is the proposition “P(x) is true for all values of x in the universe of discourse.” 全称量词 2018-2-16 §1.3 Predicates and Quantifiers （3） Quantifiers （1）The universal quantifier The notation x P(x) denotes the universal quantification of P(x). Here  is called the universal quantifier. 2018-2-16 §1.3 Predicates and Quantifiers （4） Quantifiers （2）The existential quantifier Definition: The existential quantification of P(x) is the proposition “There exists an element x in the universe of discourse such that P(x) is true.” 存在量词 2018-2-16 §1.3 Predicates and Quantifiers （5） Quantifiers （2）The existential quantifier The notation x P(x) denotes the existential quantification of P(x). Here  is called the existential quantifier. Other quantifiers uniqueness quantifier “所有人都会死”或“有一个人不会死”该如何表达？ 定义　（1）表示“所有”、“任意”、“一切”的词称为全称量词，记为，x 表示对论域中的所有个体，x称为的指导变元(全称性变元)，用来指代所讨论的个体. x P(x)表示论域中的所有个体都有性质P. （2）表示“存在着”、“至少有一个”的词称为存在量词，记为. x表示论域中存在个体，同全称量词一样，这里的x也称为的指导变元(存在性变元)，用来指代所讨论的个体. 而xP(x)表示论域中存在着个体具有性质P. 例 .设F(x)：x会飞，论域D为鸟集合. xF(x) 表示所