[理学]附录A平面图形的几何性质.ppt

5、求形心主惯性矩 2 2 0 0 min max ) 2 ( 2 zy y z y z yc zc I I I I I I I + - ± + = = 平面图形几何性质小结 一、简单图形的静面矩 静面矩的几个规律： ⑵ 图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面矩 为零，则此轴一定过图形的形心。 ⑶ 图形对对称轴的静面矩一定为零。 二、简单图形的形心 ⑴ Sz=Ayc；Sy=Azc。可以作为公式使用。 重点 形心确定的规律： （1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。 （2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。 三、组合图形的静面矩： 四、组合图形的形心： 五、简单图形的惯性矩 重点 简单图形惯性矩的计算 ⑴ 圆形截面： ⑵ 矩形截面： 六、简单图形的惯性积 规律： 两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。 重点 七、惯性矩、惯性积的平移轴公式 八、组合图形的惯性矩、惯性积： 注意：ZC、YC 必须是形心坐标。 a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，有正负之分。 重点 九、转轴公式： 重点 十、主平面、主惯性矩的确定 难点 2、主惯性矩： 图形对主轴的惯性矩。Iz0、Iy0为图形中惯性矩的最大和最小值。 3、形心主惯性轴（形心主轴）： 如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为形心主惯轴。（Izcyc=0。且zc、yc为形心轴。zc0、yc0为形心主轴）。 4、形心主惯性矩： 图形对形心主轴的惯性矩。（Izc0、Iyc0）。 十一、几个概念： 1、主惯性轴（主轴）： 如果图形对某一对坐标轴的惯性积为零，则此对轴为主惯性轴。（Iz0y0=0，z0、y0轴为主轴）。 ?、建立坐标系。 ?、求形心位置。 ?、建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc ， Izcyc ， ?、求形心主轴方向 —— ? 0 ?、求形心主惯性矩 十二、求截面形心主惯性矩的基本思路 2 2 0 0 min max ) 2 ( 2 zy y z y z yc zc I I I I I I I + - ± + = = * 第一节 静面矩和形心 第二节 惯性矩、惯性积 第三节 惯性矩、惯性积的平移轴公式 第四节 转轴公式 平面图形几何性质小结 附录A 平面图形的几何性质 第一节 静面矩和形心 一、简单图形的静面矩 1、定义： dA对y轴的微静面矩: 2、量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm3。 3、静面矩是对轴而言。 dA对z轴的微静面矩: 4、静面矩的值可以是正值、负值、或零。 5、静面矩的几个规律： 举例说明： ⑴ Sz=Ayc；Sy=Azc。 可以作为公式使用。 ⑵ 图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面 矩为零，则此轴一定过图形的形心。 ⑶ 图形对对称轴的静面矩一定为零。 二、简单图形的形心 1、由静面矩的规律⑴可知形心坐标： zdA+(-zdA)=0 z y dA dA z -z A1 A2 Sy=Sy右+Sy左=0 ⑴ Sz=Ayc；Sy=Azc。可以作为公式使用。 2、形心确定的规律： （1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。 （2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。 三、组合图形的静面矩： 四、组合图形的形心： 例 试确定下图的形心。 80 10 10 图（a） c(19.7;39.7) z y C1 C2 解：1、图形分割及坐标如图（a） 2、求形心 图（b） 例 试确定下图的形心。 c(-20.3;34.7) 解：1、图形分割及坐标如图（b） z y 2、求形心 解：1）负面积法 2）求形心： 例：如图所示，求绿色图形对 Z、Y轴的静面矩及图形的形心。 Y 860 1400 50 16 16 16 Z （Y轴为对称轴） C1 C2 解： ① ② c 第二节 惯性矩、惯性积 一、简单图形的惯性矩 1、定义： dA对z轴的微惯性距: dA对y轴的微惯性距: 2、量纲：m4、mm4。 y z dA z y o 3、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。 4、惯性矩的取值恒为正值。 5、极惯性矩： （对点而言） 6、惯性矩与极惯性矩的关系： 6、轴惯性矩与极惯性矩的关系： 图形对任一相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。 y z dA z y o b h zc c yc 7、简单图形惯性矩的计算 ⑴ 圆形截面： 实心（直径D）—— 空心（外径D，内径d）—— ⑵ 矩形截面： bdy hdz zc yc c 二、惯性半径： 三、简单图形的惯性积 1、定义： 2、量纲：［长度］4。单位：m4、mm4。 3、惯性积是对轴而言。 4、惯性积的取值为正值、负值、零。 y z dA z y o 5、规