[理学]随机数学5和6.ppt

§2 等可能概型 §2 等可能概型 §2 等可能概型 §2 等可能概型 §2 等可能概型 §2 等可能概型 §2 等可能概型 §2 等可能概型 例 7 袋中有 a只白球，b只黑球．从中将球取出 依次排成一列，问第k 次取出的球是黑球的概率? §3 条 件 概 率 §3 条 件 概 率 §3 条 件 概 率 例1 两台车床加工同一种零件共100个，结果如下 合格品数 次品数 总计 第一台车床加工数 30 5 35 第二台车床加工数 50 15 65 总 计 80 20 100 §3 条 件 概 率 §3 条 件 概 率 §3 条 件 概 率 例 2 已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． §3 条 件 概 率 由条件概率的定义 §3 条 件 概 率 §3 条 件 概 率 例3 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n 次都未取出黑球的概率． 解： §3 条 件 概 率 §3 条 件 概 率 §3 条件概率 §3 条 件 概 率 §3 条 件 概 率 由条件： §3 条 件 概 率 由概率的可加性，得 §3 条 件 概 率 我们把事件B 看作某一过程的结果， §3 条 件 概 率 例5 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率． 解： §3 条 件 概 率 §3 条 件 概 率 设随机事件 §3 条 件 概 率 我们把事件B 看作某一过程的结果， §3 条 件 概 率 例6 用某种方法普查肝癌，设： A={ 用此方法判断被检查者患有肝癌 }， D={ 被检查者确实患有肝癌 }， 已知 §3 条 件 概 率 解：由已知，得 §3 条 件 概 率 例 7 袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，求掷出3点的概率． 解： §3 条 件 概 率 现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有 肝癌的概率． 说明：全概率公式， Bayes公式中 可以是 例 6（续） 所以，由Bayes公式，得 则由Bayes公式，得 设B={ 取出的球全是白球 } * 随机数学 * 随机数学(B) - I 王金亭 北京交通大学数学系 例4 设有 N 件产品，其中有 M 件次品，今从中任取 n 件，问其中恰有 k ( k ? D ) 件次品的概率是多少? 又 在 M 件次品中取 k 件，所有可能的取法有 在 N-M 件正品中取 n-k 件, 所有可能的取法有 解：在 N 件产品中抽取 n 件，取法共有 不放回抽样 1） 于是所求的概率为： 此即为超几何分布的概率公式。 由乘法原理知：在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k件次品的取法共有 2） 有放回抽样 而在 N 件产品中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 于是所求的概率为： 从 N 件产品中有放回地抽取n 件产品进行排列，可能的排列数为 个，将每一排列看作基本事件，总数为 。 此式即为二项分布的概率公式。 例 5 某接待站在某一周曾接待过 12 次来访，已 知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的。问 是否可以推断接待时间是有规定的？ 解：假设接待站的接待时间没有规定，各来访者在 一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12 次 接待来访者都在周二、周四的概率为: 212/712=0.0000003， 即千万分之三。 人们在长期的实践中总结得到 “概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的” （称之为实际推断原理）。 现在概率很小的事件在一次试验验中竟然发生了，从而可以推断接待时