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静电学理论应用 （2009 年7 月22 日—23 日）  静电学理论应用 课程要求：熟悉掌握电偶极子和导体在静电场理论中的数学和物理表述，熟练运用静电场 理论处理与电偶极子和导体的相关物理问题（例如能量和力的物理计算等）。  电偶极子  取两个相距为d 的点电荷+q和−q，令这两电荷的连线为z 轴，并选取原点在其中 间，于是来自这两电荷的势可写成 ⎧ ⎫ 1 q −q φ(x, y, z) = + 4πϵ0 ⎨ d d ⎬ ⎩�x 2 + y2 + (z − )2 �x 2 + y2 + (z + )2⎭ 2 2 ��⃗ ( ) 有了电势φ，根据 E ⃗r = −∇φ，原则上总可以把电场强度计算出来，因此两电荷 问题就解决了。  把兴趣转到一种特殊情况：我们感兴趣的探测区域位于远离这两电荷组成的电荷区 域，即观测点P 远离电荷区域的场，这时从P 点看这组相互靠近的电荷区域就称为 电偶极子。物理上引入电偶极矩的定义如下 ⃗ �p⃗ = lim ql l→0 q →∞ ⃗ 其中l是从负电荷指向正电荷的位置矢量。采用球坐标系表示观测点P 处的电势 1 1 1 φ= � − � 4πϵ r r 0 b a 式中ra ，rb 分别是负电荷和正电荷到观测点P 的距离，设r是电偶极子的电荷中心 到观测点的距离，根据三角函数性质得 2 2 l l l l 2rl cos θ r2 = r2 + � � −2r cos θ r2 = r2 + � � + 2r cos θ ∴ r −r = b 2 2 a 2 2 a b (ra + rb ) 当l ≪ra ，l ≪rb 时，保留l 到一级小量O(l)，ra −rb = l cos θ 于是观测点P 点的电势 1 ql cos θ φ= 2 + ⋯