[工学]2几何组成分析.ppt

* 平面结构的几何构造分析 第二章 §2-1 几何构造分析的几个概念 几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。 一、几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。 几何可变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。 二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。 A A D x D y y 0 x A B A B D x D y D ? y 0 x 自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种： 链杆－１个约束 单铰－２个约束 刚结点－３个约束 分清必要约束和非必要约束。 A C B 四、多余约束 三、约束 五、虚铰（瞬铰）与实铰 虚铰（virtual hinge）、实铰（real hinge）。实铰的转动中心是固定的，虚铰的转动中心不一定是固定的，因此虚铰也称为瞬铰，只是瞬间相当于在此处有铰的作用。 . C O D A B O’ . 六、瞬变体系及常变体系 C A B A B C’ N1 N2 N3 0 0 ? r P 常变体系 三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是静定结构，即无多余约束几何不变体系。 规则 1 三刚片规则 三角形规则：当三条边能组成三角形时，所组成的三角形形状是唯一的。 由此可得静定结构的组成规则： 三铰结构 §2-2 几何不变体系的组成规律 两个本身无多余约束的刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆相连，则组成的体系为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。 规则2 两刚片规则 两个本身无多余约束的刚片用三个既不平行也不交于一点的链杆相连，则组成的体系为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。 单体或联合结构 规则3 二元体规则 二元体：彼此用单铰相连的两无多余约束刚片，各自只在另一个位置以铰与其他物体相连，且这三个铰不共线，这样的装置称为二元体。 在任意一个体系上加二元体或减二元体都不会改变体系的可变性。 或： 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连，且三铰不在一直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造 （2）从内部刚片出发构造 . 1,2 . 2,3 . 1,3 例1 . . . . 1,2 2,3 1,3 1,2 1,3 2,3 例2 例3 无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 几何瞬变体系 A B C D E F A B C D E F A C D B E A B C D E F 分析实例 4 例题练习 无多余约束得几何不变体系 瞬变体系 瞬变体系 有一个多余约束得几何不变体系 虚铰的处理 （1）一个虚铰在无穷远处 若组成该虚铰的两根梿杆与另外两个实铰连线不平行，则为几何不变体系； 若组成该虚铰的两根梿杆与另外两个实铰连线平行但不等长，则为瞬变体系； 若组成该虚铰的两根梿杆与另外两个实铰连线平行且等长，则为几何可变体系； （2）两个虚铰在无穷远处 形成两个虚铰的两对梿杆中，若两对梿杆相互不平行，则为几何不变体系； 形成两个虚铰的两对梿杆中，若两对梿杆相互平行但不等长，则为瞬变体系； 形成两个虚铰的两对梿杆中，若两对梿杆相互平行且等长，则为几何可变体系； ? （3）三个虚铰均在无穷远处 一般为瞬变体系； 1,2 1,3 2,3 几何可变体系的类型 （1）刚片之间的联系数少于按基本组成规则所要求的数目； （2）两个刚片之间用三根相互平行且等长的梿杆相连； （3）两个刚片之间用交于一个实铰的三根梿杆相连； （4）三个刚片用两个铰和与该两铰连线平行且等长的对梿杆相连； （5）三个刚片用一个铰和两对平行且等长的梿杆相连； （6）三个刚片用三对平行且等长的梿杆相连； 瞬变体系的类型 （1）两个刚片之间用三根相互平行但不等长的梿杆相连； （2）两个刚片之间用交于一个虚铰的三根梿杆相连； （3）三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两连接； （4）三个刚片之间用两个铰和一对不等长的平行梿杆相连，且该两铰连线与这对梿杆平行； （5）三个刚片用一个铰和两对平行且不等长的梿杆相连； （6）三个刚片用三对平行且不等长的梿杆相连； 小