[工学]复变函数与积分变换试题及答案.doc

复变函数与积分变换试题（一） 一、填空（3分×10） 1．的模 ，幅角 。 2．-8i的三个单根分别为： ， ， 。 3．Lnz在 的区域内连续。 4．的解极域为： 。 5．的导数 。 6． 。 7．指数函数的映照特点是： 。 8．幂函数的映照特点是： 。 9．若=F [f(t)]，则= F 。 10．若f（t）满足拉氏积分存在条件，则L [f(t)]= 。 二、(10分) 已知，求函数使函数为解析函数，且f(0)=0。 三、（10分）应用留数的相关定理计算 四、计算积分（5分×2） 1． 2． C：绕点i一周正向任意简单闭曲线。 五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。 1． 2． 六、证明以下命题：（5分×2） （1）与构成一对傅氏变换对。 （2） 七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x(0)=y(0)=z(0)=0的解y(t)。 八、（10分）就书中内容，函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。 复变函数与积分变换试题答案（一） 一、1． ， 2. -i 2i -i 3. Z不取原点和负实轴 4. 空集 5. 2z 6． 0 7.将常形域映为角形域 8. 角形域映为角形域 9. 10. 二、解：∵ ∴ （5分） ∵f(0)=0 c=0 （3分） ∴ （2分） 三、解：原式=（2分） （2分） =0 ∴原式=（2分） = 四、1．解：原式 （3分） z1=0 z2=1 =0 （2分） 2．解：原式= 五、1．解： （2分） 2．解： （1分） （2分） 六、1．解：∵ （3分） ∴结论成立 （2）解：∵ （2分） ∴与1构成傅氏对 ∴ （2分） 七、解：∵ （3分） S（2）-（1）： ∴ （3分） ∴ 八、解：①定义； ②C-R充要条件Th； ③v为u的共扼函数 10分 复变函数与积分变换试题（二） 一、填空（3分×10） 1．函数f(z)在区域D内可导是f(z)在D内解析的（ ）条件。 2．w=z2在z=-i处的伸缩率为（ ）。 3．的指数表示式为（ ）。 4．Ln(-1)的主值等于（ ）。 5．函数ez以（ ）为周期。 6．设C为简单闭曲线，则=（ ）。 7．若z0为f(z)的m级极点，则（ ）。 8．若F f(t)（ ）。 9．与（ ）构成一个付立叶变换对。 10．已知L ，则L （ ）。 二、计算题(7分×7) 1．求p，mn的值使得函数为解析函数。2．计算 3．已知调和函数，求解析函数使得。 4．把函数在内展开成罗朗级数。 5．指出函数在扩充复平面上所有孤立奇点并求孤立奇点处的留数。 6．计算 7．利用留数计算积份 三、积分变换（7分×3） 设（为常数），求F [f(t)]。 2．设f(t)以为周期，且在一个周期内的表达式为求L [f(t)]。 3．求方程满足条件的解。 （L [e-t]=）。 复变函数与积分变换试题答案（二） 一、1． 充要条件 2. 2 3. 4. 5. 6. 原式= 7． 8. 9. 10. 二、1. 解： （3分） 3m=p ∴ （1分） 2．原式=（25分） 3．原式= （2分） （2分） ∴ （2分） ∴ （1分） 4．解： （2分） （2分） ∴ （3分） 5．解： （2分） （2分） （2分） （1分） 6．解：原式（3分） （1分） 7．解： 原式=（2分）=（1分） =（1分） =（2分） =（1分） 三、1．解： F [f(t)] （3分） （4分） 2.解：L [f(t)]=（2分） （2分）==（2分） （1分）= 3．解：F=F[e-t] （1分） （2分） = （2分） = （2分） 复变函数与积分变换试题（三） 1.（5）复数与点对应,请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的3次方根。 2.（6）请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。 3.（9）讨论函数的可导性，并求出函数在可导点的导数。另外，函数在可导点解析吗？是或否请说明理由。 4.（7）已知解析函数的实部，求函数的表达式，并使。 5.（6×2）计算积分： （1）, 其中为以为圆心,为半径的正向