[工学]工程力学2-2-c13b.ppt

工程力学A(下) 北京理工大学宇航学院力学系 韩斌 * * ( 2-2 ) 22/II §13.2 纯弯曲时横截面上的应力 弯曲正应力公式 纯弯曲实验观察： M M 平面假设：变形后横截面保持平面且仍与轴线正交 M M 横截面 单向受力假设：纵向纤维间无挤压 中性层 中性轴 将中性轴取为z轴，纵向对称轴取为y轴，杆轴取为x轴 z y x 纵向纤维变短 纵向纤维变长 纵向纤维 长度不变 1. 变形几何关系 (a) bb变形后长度 bb变形前长度 o1 o2 m m n n a a b b o1 o2 M M 微段 ,截面mm相对nn转动 ，中性层曲率半径为 设bb线段的线应变为 变形几何关系 (a) 2.物理关系 由单向受力假设,利用单向胡克定律： (b) , 故中性轴处 x 横截面 z y y z M M 3.静力学关系 横截面上的正应力分布力系向截面形心简化得到截面上的内力分量 M y z C (c) (e) (d) x 横截面 z y (c) 变形几何关系 (a) (b) 物理关系 中性轴z轴必过截面形心 (d) yz轴为截面形心主惯性轴 （y为对称轴，已满足） (e) (13.1) EIz为梁的弯曲刚度( 简写为EI ) 弯曲变形与内力的关系 把物理关系代入静力学关系: 纯弯曲时横截面正应力公式 (13.2) 拉应力区 压应力区 x M 横截面上的最大正应力 (13.3) 截面对z轴的弯曲截面系数 (13.4) m m y z m-m y 注意 若截面关于z轴上下对称，则有： z y ymax1 ymax2 若截面关于z轴上下不对称，则有： C y z ymax1 ymax2 应分别计算 M M的方向若为如图所示则 常见各种形状截面的弯曲截面系数： 矩形： h b y z 圆形： y z d z 空心圆形： y d D 拉(或压)应力最大值位置 纯弯曲时的正应力小结: 2.纯弯曲时梁横截面上的正应力分布 由梁的外力(载荷,约束力) 求各截面内力(画出弯矩 图,求得各截面上的弯矩) 求某截面上某点的正应 力及梁中的最大正应力(最大拉应力和最大压应力) y z(中 性轴) M M y (纵向对称轴) z C 中性轴z(过截面形心) (利用平面假定) 1.纯弯曲梁弯曲变形 与内力M关系 例 题 13- 2 简支梁由两块同样的木板粘接为一体组成,已知梁的 ,求梁中 两块板作为一个整体梁弯曲,中性轴过整体的形心 整体板 由梁的弯矩图得： m m 解: 先画出梁的剪力,弯矩图 m m P P (FS) (M) Pl/4 ,两板相同，横截面弯矩也相同, m m 例 题 13- 2 简支梁由两块木板组成（未粘接），两板光滑接触， ,求梁中 未粘接,两板各自弯曲,各板平面假设成立(各有自己中性轴) 单板 由梁的弯矩图得： m m 解: 先画出梁的剪力,弯矩图 P P (FS) (M) Pl/4 1.剪切弯曲(一般弯曲)时横截面上的正应力 剪切弯曲(一般弯曲)时，横截面上既有M，也有FS 故横截面上既有 ?，也有 ? 存在FS使平面假设不再满足， 不再准确，但梁为细长梁时(即跨高比 l/h 较大)，该 故纯弯曲正应力公式 公式误差不大，满足工程要求。 且剪切弯曲时不同横截面上的弯矩不同，即弯矩方程为 故x横截面上正应力为： §13.3剪切弯曲时横截面上的应力 弯曲切应力公式 而梁中最 大正应力： 弯曲正应力的最大值 2 .剪切弯曲时横截面上的切应力 切应力分布与横截面形状有关:常见的如矩形,工字形,T形,圆形 （1）矩形截面上的弯曲切应力 切应力分布假设： 横截面上各点切应力方向平行于剪力的方向 横截面上切应力沿z方向均布 x y z FS y x y z FS y x y z y FN1 A1 FN2 y 从梁中切出小分离体： x方向平衡： b 其中 同理 小分离体上表面的x方向合力： dx M M+dM x * *