[工学]第1章信号与系统.ppt

第一章 信号与系统 1.1 ······································· 绪言 1.2 ··························· 信号的分类 1.3 ··················· 信号的基本运算 1.4 ··········· 阶跃函数和冲激函数 1.5 ··························· 系统的描述 1.6 ······· 系统的特性和分析方法 1.1 绪言 信号是信息的载体，一般表现为随时间或空间而变化的某种物理量。 系统是指由若干互相关联、互相作用的事物按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。 本课程讨论物理可实现系统。 信号与系统：一个系统外加输入信号，引起系统内部各物理量的变化，所考察的某一变化的物理量，称之为输出信号。 信号的载体：如声、光、电等。 随时间或空间变化的信号表达某种有意义的内容。 信号分析：研究信号的描述、特性、运算和变换。 系统分析：研究系统模型、特性以及给定系统在激励作用下产生的响应。 信号与系统分析是通信、控制、电子等工程领域的基础理论。 课程学习要点、要求 参考书 教学安排、作业要求 1.2 信号的分类 信号与系统的表示：用数学来表示，则信号是函数，系统是方程。 通常研究信号随时间的变化过程，所以信号是时间的函数，用图形来表示就是波形。 规律性的信号都可用函数表示，并不是所有的函数都可表示实际信号。 以下信号与函数两词常通用。 确定信号是由确定时间函数描述的信号； 随机信号是具有不确定性或不可预知性信号。 本课程学习确定时间信号。 一. 连续信号和离散信号 连续时间信号：在连续时间范围内(–?t?)有定义的信号 。 例1 单位阶跃信号?(t) 题1.1 (4) 画出 f(t)＝?(sint)的波形。 离散时间信号：仅在离散时刻才有定义的信号。 序列 ：一系列离散时间点上的信号值f(kT)。 其中T是时间间隔，若T为常数，称为取样周期。 序号k为整数。 等间隔离散信号常表示成f(k)。 例：单位阶跃系列?(k) 二. 周期信号和非周期信号 序列的表示：(1)解析式，如f(k)=(–2)k (2)列表式， f(k)={…，3，1，–2，1，4，…} ? 或 f(k)={…，3，1，–2，1，4，…} 离散周期信号的周期： (a) 取样周期T； (b) 离散信号周期N。 例：确定下列函数的周期性 (1)?f1(t)＝sin2t+cos3t (2)?f2(t)＝cos2t+sin?t 解： (1)?? ?1＝2 rad/s T1＝2?/?1＝? s ?2＝3 rad/s T2＝2?/?2＝2?/3 s T1与T2的最小公倍数为2?，所以，f1(t)是周期信号，其周期为2? s。 即存在整数k1和k2，使得k1T1=k2T2=T。 (2)?? 同理可得 T1＝? s， T2＝2 s T1与T2间不存在公倍数，所以f2(t)是非周期信号。 例图 三. 实信号和复信号 物理可实现的信号都是实信号。是时间的实函数。 在研究实信号时，常引入复函数，称为复信号。复指数信号是常用复信号。 对指数信号求导或求积分结果还是指数信号。 连续实指数信号 f(t)＝Ce?t (C、?为实常数) ?0，指数发散；?0，指数衰减；?=0，信号为常数。 连续复指数信号 f(t)＝Cest (C、s为复常数) 应用复指数信号时，常用到Euler公式 ej?＝cos?+jsin? e–j?＝cos?–jsin? 离散实指数信号 f(k)＝Ce?k＝Cak (C、?、a为实常数) 式中e?＝a。a0时离散实指数信号波形 离散复指数信号 f(k)＝Cezk＝|C|ej?e(??j?)k＝|C|e?kej(?k+?) ＝|C|akcos(?k+?)+j|C|aksin(?k+?) 当0a1(a1)时，实部和虚部为衰减(发散)正弦序列； 当a＝1时，实部和虚部为正弦序列。 正弦系列sin?k的周期： sin?k=sin?(k+N)=sin(?k+?N)=sin(?k+2?M) 所以sin?k