[工学]量子力学3共3个.ppt

求出解的形式画于图中。 I II III 隧道效应 量子力学结果分析： （1）EV0情况 在经典力学中，该情况的粒子 可以越过势垒运动到xa区域，而 在量子力学中有一部分被反弹回去， 即粒子具有波动性的具体体现。 （2）EV0情况 在经典力学中，该情况的粒子将完全被势垒挡回， 在x0的区域内运动；而在量子力学中结果却完全不同 ，此时，虽然粒子被势垒反射回来，但它们仍有粒子穿 透势垒运动到势垒里面去，所以我们将这种量子力学特 有的现象称“隧道效应”。 隧道效应和扫描隧道显微镜STM 1981年在IBM公司瑞士苏黎士实验室工作的宾尼希和 罗雷尔利用针尖与表面间的隧道电流随间距变化的性质 来探测表面的结构，获得了实空间的原子级分辨图象， 为此获得1986年诺贝尔物理奖。 由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限 于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零， 而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。 只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。 若在样品与针尖之间加一微小电压Ub电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。 隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。 因为隧道电流对针尖与样品 间的距离十分敏感。控制针尖高 度不变，通过隧道电流的变化可 得到表面态密度的分布； 空气隙 STM工作示意图 样品 探针 利用STM可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。可以直接绘出表面的三维图象 第十一章 量子物理学基础 波函数 薛定谔方程 理学院 姜海丽 * 薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学形式，建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的 牛顿运动定律的价值相似。在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子(如电子等)运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。 　　薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。(1887—1961) 不是由基本原理、定律等严密推导而得，是与波动现象类比而建立起来的，它正确与否，只能由实验来验证。 薛定谔是奥地利著名的理论物理学家，量子力学的重 要奠基人之一，同时在固体的比热 、统计热力学原子光谱及镭的放射 性等方面的研究都有很大成就。 在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写；状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年，薛定谔在德布罗意关系和态叠加原理的基础上，建立了势场中微观粒子的微分方程，并提出了一系列理论体系，当时被称作波动力学，现在统称量子力学。 一、波函数 概率密度 沿 x 方向传播的平面波的波动方程： 11-7 薛定谔方程 其指数形式： 一个自由粒子有动能 E＝h? 和动量 P=h/? 其波函数： 对三维粒子有： 说明： １、　　　 是一个复指数函数，本身无物理意义 3、　　　 代表 t时刻，在 （x,y,z） 处体积元 d? 内粒子出现的几率。 2、波函数模的平方 代表时刻t 在 r 处粒子出现的几率密度。即：t 时刻出现在空 间（x,y,z）点的单位体积内的几率。这也正是 1926年波恩对波函数的统计解释：对应于自由 粒子在空间的一个状态，就有一个由伴随该状 态的德布罗意波所确定的几率。 4、波函数的标准化条件 单值：t 时刻在（x,y,z）处出现的几率唯一； 有限： t 时刻在（x,y,z）处出现的几率有限1 连续： t 时刻在（x,y,z）处出现的几率连续， 不能在任何点发生突变。 5、波函数归一化条件 即：整个空间内粒子出现的几率总是1。凡是满 足该条件的波函数都称为归一化函数。 单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 大量粒子的分布有确定的统计规律。 电子数 N=7 电子数 N=100 电子数 N=3000 电子数 N=20000 电子数 N=70000 出现概率小 出现概率大 电子双缝干涉图样 电子束 双缝电子束干涉实验