(第21课)直线与圆的位置关系.pptVIP

ks5u精品课件 学习目标 1.了解直线与圆的3种位置关系。 2.掌握判断直线与圆的位置关系的2种方法。 * * * * 《直线与圆的位置关系》 市二高高一数学组 请大家仔细观察! 为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!! (1)直线和圆有一个公共点 (2)直线和圆有两个公共点. (3)直线和圆无公共点. 请大家把直线和圆的公共点个数情况 总结一下,并把相应的图形画出来. 总体看来应该有下列三种情况: (1)直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆相切 (2)直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离 点与圆的位置关系 图形 圆心到点的距离d 与半径r的关系 点在圆外 ? ? 点在圆上 ? ? 点在圆内 ? ? 填表 方法一： 思考：直线和圆的位置关系是否也可以像点与圆的位置关系那样用数量关系来刻画呢? 下面我们一起来研究一下! ． o 圆心O到直线L的距离d L 半径r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_________ dr ． o 圆心O到直线L的距离d 半径r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________ L d=r ． o 圆心O到直线L的距离d 半径r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________ L dr (1)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径) 思考: 直线和圆的位置关系: 直线L和⊙O相交 dr 直线L和⊙o相切 d=r 直线L和⊙o相离 dr 注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端. 例1:在Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm. 根据三角形的面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. (1)当r=2 cm时,有d r,因此⊙C和AB相离.(图1) (2)当r=2.4cm时,有d = r,因此⊙C和AB相切.(图2) (3)当r=3cm时,有d r,因此⊙C和AB相交(图3) (图1) (图2) (图3) 解:过C作CD ⊥AB垂足为D(如图所示). 在 Rt△ABC中, C A D B B C A D B A C D 例1:Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm. （1）当r在什么条件下，直线AB和圆C相交。 （2）以B为圆心，以BC为半径画圆， 此时⊙B与AC间的位置关系。 思考: 设直线l和圆C的方程分别为： Ax+By+C=0, X2+y2+Dx+Ey+F=0 方法二：由方程组的解确定直线与圆的位置关系 如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解； 反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点． 由直线l和圆C的方程联立方程组 Ax+By+C=0 X2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论： 相离 相切 相交 dr d=r dr 方程组无解 方程组仅有一组解 方程组有两组不同的解 例2求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标， 并判断它们的位置关系． 直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是 　　方程组 4x+3y=40 x2+y2=100 的解． 解这个方程组得 所以公共点坐标为 ．因为直线 和圆有两个公共点，所以直线和圆相交． 解： * * * *