15迷问题.pptVIP

习题8.8 15迷问题 问题描述 问题规模 可行性分析 举例说明问题的求解方法 求解方法的比较 问题描述： 在一个分成4×4的棋盘上排列15块号牌，其中会出现一个空格。棋盘上号牌的一次合法移动是指将位于空格上、下、左、右的一块号牌移入空格。要求通过一系列合法移动，将号牌的初始排列转换成自然排列。 例 规模分析： 可行性分析： 棋盘上方格编号 如果将棋盘上的各个位置按照号牌的自然排列发个序号，右下角为16号。 可行性分析： 记POSITION(i)为编号i的牌在初始状态中的位置；POSITION(16)表示空格的位置。 初始状态1和状态2的POSITION图如下图POSITION_1和POSITION_2所示。 可行性分析： 记LESS(i)是这样牌j的数目： ji,但POSITION(j) POSITION(i), 即编号小于i但初始位置i之后的牌的数目。 引入一个量X 如图所示，初始状态时， 若空格落在红色方格上，则X=1； 若空格落在白色方格上，则X=0； 可行性分析： 优先队列式分支限界法的应用 队列式分支限界法其采用的是广度优先有哪些信誉好的足球投注网站方法，虽然可以保证解的深度最少，但不能保证有哪些信誉好的足球投注网站朝着最佳解的方向进行下去。 此时若适当地引用优先队列式分支限界法,则可以通过c(n)=d(n)+w(n)来近似估计取得最优解的可能性，从而尽可能的减少中间状态。 示例如下： * 讲解者：王玉飞 本题中空格移动是有限制的。棋盘上号牌的一次合法移动是指将于空格上、下、左、右的一块号牌移入空格。要求将号牌的初始排列转换为自然排列。 通过分析可知共有16！种不同的状态，有且仅有一个状态为目标状态。这个状态空间树是相当大的。因此判定当前到达的状态是否属于该状态空间树是非常有必要的。 值得注意的是：有定理指出并不是任意一个初始状态都可经过有限步的移动来到达目的状态。 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 12 16 8 11 15 14 13 9 10 7 3 2 5 1 7 15 14 13 16 12 10 9 8 11 6 5 4 3 2 1 图POSITION_1 图POSITION_2 初始状态能否经过若干步合法移动到达目标状态，可由定理1给出： 定理1 当且仅当 是偶数时，目标状态才能由初始状态经过若干步后到达； 证明示例： 对于初始状态2而言，值为15+1=16； 结论：初始状态2可转换为自然排列； 其中表外的数字表示状态； 图示为队列式分支限界法对15谜问题的部分状态空间树即仅找出满足条件的一个解； *