§2-4-离散时间系统的系统函数.pptVIP

一、 单位取样响应与系统函数 二、 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 * 一、单位取样响应与系统函数 LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换 * 其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 系统的频率响应 ： 是单位圆上的系统函数 是单位抽样响应h(n)的Fourier变换 二、系统函数的零极点分布对系统特性的影响 * 利用H(z)在z平面上的零极点分布 * 频率响应： 1、由系统函数的零极点分布确定单位取样响应 则频率响应的 * 令 幅角： 幅度： 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上，谷点为零 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 极点在单位圆外，系统不稳定 * 2、系统函数的稳定性 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 * 1）因果： 2）稳定： 序列h(n)绝对可和，即 而h(n)的z变换的Roc： * H(z)须从单位圆到 的整个z域内收敛 即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内 3）因果稳定：Roc： * * 3. 系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 取z变换 则系统函数 * * * * * 3.系统的频率响应的意义 1）LSI系统对复指数序列的稳态响应： 描述了复指数序列通过LSI系统后复振幅的变化 * 2）LSI系统对正弦序列的稳态响应 当输入为正弦序列 输出同频（ ）的正弦序列 幅度受频率响应幅度 加权 相位为输入相位与系统相位响应之和 3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应 * 其中： 可看出x(n)可表示成复指数的叠加，即微分增量 的叠加，结合复指数序列响应的 性质，可以解释x(n)作用于输出系统的响应式y(n). 例（Matlab求解） 已知一因果系统 a.求H(z)并大致画出它的零极点图。 解： 有一个极点在0.9和一个零点在原点。 zplane(B,A)用来显示离散系统 B(z)/A(z)的极－零图。 b=[1,0];a=[1,-0.9]; zplane(b,a) 所得零极点图见右图 *