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二水平完全因析试验 报告人：….. 2014年10月20日 Two levels full factorial experiment 基本概念 1 报告的主要内容 22试验设计与分析 2 23试验设计 3 基本概念 1 1.1 因析设计基本概念 在许多科学研究中，兴趣在于同时研究两个或两个以上因子的效应，因析设计（也成因子设计）便是这类研究的最常用的工具。 由于这类设计要求2×2×……×2=2k个观测，所以称之为2k因析分析（factorial design），为了与部分因析设计（fractional factorial design）相区别，我们称之为2k完全因析设计。 因为每个因子只有两个水平，所以它们用来研究响应在所选因子水平区域上的线性效应。 我们把这种效应定义为因子效应，主要包括主效应和不同阶段的交互效应。 基本概念 1 1.2 2k因子设计 假设试验中共有k个因子,每个因子都只有两个水平，这些水平既可以为数量性的,如温度、压力；也可以是非数量性的即质量性，如两台机器,两种方法等。 设计的安排总共有个2k不同的组合，每个组合下取一个值，总共有2k个，称作2k因子设计或析因分析。 22试验的设计与分析 2 2.1 22因析设计 二水平因子设计的基本原理并不超出一般的因子设计的基本原理。其特殊性在于：由于相对简单，因此在设计和分析计算上都有一些特殊的简化表现方式。最简单的情况是两个二水平因子的设计，通常称为“22设计”。 设 A、B 为两个二水平因子。称 A 的两个水平为“高”和“低”， 分别记作“+”和“-”；同样，也称B的两个水平为“高”和“低”， 也分别记作“+”和“-”。共有 2×2=4 个水平组合。在每个水平组合上各作 m 次试验（m≥1）,可以如下表进行试验设计。 22试验的设计与分析 2 22试验设计表 22试验的设计与分析 2 22试验设计表（另外一种表述） 【注】试验序号用小写字母和(1)表示，解释如下： 显然这两个表是等价的，即将一个表的行作适当的重排（置换）就得到另一个表。共同特点：任意两列相乘就得到第三列。 22试验的设计与分析 2 2.2 22试验举例 某化学反应过程，因素A为反应物的浓度，两水平（15%，25%），因素B为催化剂的使用，两水平（用，不用），每种组和做3次实验。实验数据见表: 因子水平组合i 试验值 1 2 3 和yi 符号 Al Bl 28 25 27 80 l Ah Bl 36 32 32 100 a Al Bh 28 19 23 60 b Ah Bh 31 30 29 90 ab ∑=330 方差来源 平方和 自由度 均方 F 因子A 208.33 1(rA-1) 208.33 53.15 因子A 75.00 1(rB-1) 75.00 19.13 AB 8.33 1(rA-1) ×(rB-1) 8.33 2.13 误差E 31.34 8(rA× rB×(n-1)) 3.92 总和T 323.00 11(rA× rB×n-1) 对A，B给出α=0.01，对AB给出α =0.05，有 F0.01(1,8)=11.26,F0.05(1,8)=5.23, 22试验的设计与分析 2 22试验的设计与分析 2 结论： （1）A，B因素均为重要因素，对化学反应有显著影响。其中A的影响更显著。 （2）交互作用AXB无显著影响。 （3）本案例方法通常称为2k因子设计的标准分析方法。 22试验的设计与分析 2 因析设计比单因素设计能提供更多的试验信息，可比较各因素内水平间的差异，还能反映因素间的协同或拮抗作用。 实际工作中可用于筛选最佳治疗方案、药物配方、实验条件等方面的研究。 因析设计的缺点：当因素个数较多时（三个因素以上），所需实验单位数、处理组数和数据处理的计算量剧增。 2.3 有关因析设计的基本特点 谢谢 谢谢！ 多多指正！