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* * 切换系统概念 切换系统的研究主要是随着混杂系统的研究而展开的混杂系统源于计算机科学与控制理论的交叉。“混杂”意味着连续动态与离散动态的组合,到目前为止,混杂系统被初步定义为:包含离散动态子系统和连续动态子系统,两者又相互作用的系统称为混杂动态系统,简称混杂系统,而切换系统是一类重要而典型的混杂系统,该系统是由多个子系统以及特定的切换规则组成，这些切换规则是用来协调各子系统的运行的。其切换规则一般分为三类：依据时间切换的切换规则、依据系统状态切换的切换规则、同时依赖于时间和系统状态切换的切换规则等等。在任意给定时刻，一些特定的子系统可能 会被一些高级进程选择，而实际的切换系统的切换是由系统内外环境 的变化所引起，比如电力系统中继电器的闭合、断开等。 目前切换系 统具有明确地工程应用前景，诸如控制器、计算器、智能机器人、交通系统及电力发电系统等等。因此对切换系统的研究具有 广泛重要的意义 。 混杂系统：很多实际系统涉及连续时间动 力学行为和离散时间事件的耦合，我们一般称这 类具有这两类动态行为共存和交互的系统为混杂系统。这些系统往往既包含连续型动态又包含离散型动态,因而称之为混合动态系统.对于这一类系统如果只单独应用连续系统或离散系统的方法来处理,在许多情况下,系统的描述与实际系统就相差甚远,不能较好的为系统的控制提供有效的设计和控制方法。 切换系统的稳定性 切换系统的稳定性不同于一般的线性系统或非线性系统,对于切换系统而言,子系统的稳定性不等价于整个切换系统的稳定性,即存在这样的现象:每个子系统都稳定,由于切换信号选择不当导致整个系统不稳定;而每个子系统都不稳定,也可选择适当的切换信号使整个系统稳定。造成这一现象的原因是切换信号的存在,因此,研究切换系统的稳定性必须同时考虑子系统的稳定性以及切换策略。目前,切换系统稳定性问题大致可以归结为三类:(1)切换系统在任意切换序列下的稳定性; (2)对于一些给定的受限类型切换序列,系统是否稳定; (3)构造切换序列使系统稳定,即镇定问题。 例1 考虑含有两个稳定子系统的切换系统 切换系统渐进稳定，如图1.4左图所示。 切换系统是不稳定的，如图1.4右图所示。 针对这一个问题,必须假设切换系统的所有子系统都是稳定的,但是这并不能保证系统任意切换序列下的稳定性。于是,提出了统一李雅普诺夫函数法,其基本思想是:对于切换系统,如果各子系统存在统一李雅普诺夫函数,那么系统对于任意的切换序列都是稳定的。问题的关键在于统一李雅普诺夫函数是否存在以及如何构造。 对于连续线性切换定常系统 当其子系统 (i=1,2,…,N)都渐近稳定,且各子系统的状态矩阵A,可以两两交换时,整个切换系统是渐近稳定的。 由于统一李雅普诺夫函数这一条件往往过强,很多切换系统无法满足,尤其是对于非线性切换系统,于是开始了对于系统在一定切换序列下的稳定性或是构造切换序列使系统稳定的问题(即镇定问题)的研究。其中比较有效的方法是 Mienael S.Branieky 从切换系统特点出发提出的多李雅普诺夫函数方法。该方法的基本思想是:给切换系统定义一组类李雅普诺夫函数,然后判断切换系统的稳定性。 关于切换系统稳定性的研究,目前已有许多判据可应用以判定稳定情况,但使用最广泛也最普遍的一种方法仍然是李雅普诺夫函数方法,其中包括统一李雅普诺夫函数法,多李雅普诺夫函数法,类李雅普诺夫函数法,分段李雅普诺夫函数法等等方法,并且其焦点集中在如何将传统的Lypaunov稳定性理论扩展到切换系统中。 切换系统的镇定控制 切换系统镇定控制与切换系统的稳定性分析密切相关,基本上研究两类问题,一类问题是切换信号并非设计变量,单纯设计反馈控制器镇定切换系统;另一类问题是切换信号作为设计变量,通过综合设计切换信号及反馈控制器镇定切换系统。切换系统的镇定方法包括反馈镇定和切换镇定两种。反馈镇定是指设计反馈控制器使切换系统在给定的切换信号下稳定。由于切换系统本身的复杂性,反馈控制器的设计是一项比较困难的工作,目前的主要方法有共同二次Lyapunov函数方法,切换二次Lveunov函数方法,多Lyapunov函数方法,时变二次Lyapunoy函数方法,Lasalle不变集原理,基