[高考]2012届高考数学专题复习课件：第3专题 数列理《热点重点难点专题透析》.ppt

2012届高考数学专题复习课件：第3专题 数列（理）《热点重点难点专题透析》;第3专题（理）;? ;;;;　　二、求数列通项公式的方法;5.构造等差、等比数列求通项:;? ;? ;◆例1????(1)在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于? (　????);(2)已知条件中是项的关系,要求和的最小正值,因此应该利用求和公式向项转化,通过项的正负,判断和的正负,得出Sn取得最小正值时的n值.;(2)由?-1得?0,又它的前n项和Sn有最大值,则a100,a110,a11 +a100,S190,S200,那么当Sn取得最小正值时,n=19,故选C.;?同类拓展1????(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若?=?,则?等于 (?????);(2)(法一)S9=S4,即?=?,;数列的通项与求和问题是高考中的热点,此类问题一般有两个方向:(1)考查等差、等比数列(或者是可转化为等差、等比数列的数列)的通项公式和前n项和公式;(2)考查和与项之间的转化关系,其中将涉及分类讨论、方程、函数等数学思想.;(2)若数列{an}是正项数列,且?+?+…+?=n2+3n(n∈N*),则?+?+…+ ?=　　　　????.;(2)令n=1,得?=4,∴a1=16.;　?????数列的通项an与数列的前n项Sn是数列中两个重要的量,要 注意各自的意义和相互间的转化.已知Sn求an,应重视分类讨论的应用,应分n=1和n≥2两种情况讨论,当n=1时,a1也适合“an”式,则数列的通项公式需统一“合写”,否则要分段表示.;(2)由an+1 =3Sn,得an =3Sn-1(n≥2),相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,则an+1=4an(n≥2),a1=1,a2=3,则a6=a2·44=3×44.;(2)设数列{cn}满足cn=Sn×bn,问当n为何值时,cn取得最大值?;代入得d=4或d=0,因为d≠0,所以?舍去.;即? ;?同类拓展3????已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列.;(2)由题意,得a1-2=-1,;∴?An=?-n·(?)n,;◆例4????2010年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2010年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2010年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2010年销售利润为2万美元/辆)计算.求;【解析】∵沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,因此汽车的销售量构成了首项为20000,公差为10000的等差数列?.;S=10(220000-320000×0.95)≈31.2×104(20+18)×104.;?同类拓展4????已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.;(2)第3年末的住房面积为[a(?)2-b(1+?)]·?-b=a(?)3-b[1+?+(?)2],;;◆例5????已知函数f(x)=(x-2)2,f(x)是函数f(x)的导函数,设a1=3,an+1=an-?.;所以an-2=(a1-2)(?)n-1=(?)n-1,;①-②得:?Tn=1+?+?+…+?-?=?-?=2(1-?)-?,;?同类拓展5????已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f(0)=2n,n∈N*.;∴当n≥2时,?-?=2+4+6+…+2(n-1)=n2-n??=(n-?)2?an=?= ?.;◆例6????数列{an}满足a1=1,且n≥2时,an = n2(? + ? + … + ?).;由an = n2(? + ? + … + ?),;=?·?·?·?·…·?·(1+an);∴(1+?)·(1+?)·(1+?)·…·(1+?)4.;?同类拓展6????(2011年·湖南)已知函数f(x)=x3,g(x)=x+?.;(x1)=0;当x∈(x1,+∞)时,φ(x)φ(x1)=0.;(2)记h(x)的正零点为x0,即?=x0+?.;故对任意的n∈N+,anx0成立.;? ;(2)bn=log3 a1+log3 a2+…+log3 an ;1.人教A版必修5 P68B组选择题第1题第(1)问:;创新设计;2.对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,…,in) (n是不小于3的正整数),对于任意的p,q∈{1,2,3,…,n},当pq时有ipiq,则称ip,iq,是该数组的一个“逆序”,一个