第六章刚体的平动和定轴转动.ppt

* §6-1 刚体的平动 第六章 刚体的平动和定轴转动 §6-2 刚体的定轴转动 【引言】 一、刚体运动的种类：平行移动和定轴转动 二、刚体运动的研究方法 1.确定刚体在任意瞬时的位置随时间的变化。 2.研究刚体上点的运动与整个刚体运动之间的关系。 一、刚体的平动 §6-1 刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行 — 刚体平动 平动的特点: (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2)可用其上任何一点的运动来代表整体的运动。 二、平动刚体的运动学特征 同一瞬时，平动刚体上各点的速度相同、加速度相同。 在平动刚体上任选两点A、B，设 ,则任意瞬时A点的矢径可写为 根据刚体的不变性质和平动定义， 为 常矢量，将上式对时间t求导 因此只要确定出刚体内任一点的运动，就知道整个刚体的运动。所以，刚体平动的问题，可归结为点的运动问题来处理。上一章对点的运动已作了研究。 §6-2 刚体绕定轴转动 定义：刚体运动时，其上或其延伸部分有一条直线保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动，简称为转动。 如：摩天轮，门、 窗的转动等。 1、转动方程 设刚体绕固定轴oz转动，任一瞬时 动平面P相对固定平面P0的转角为?， 刚体在任意瞬时得位置，完全由?角 确定。转角?随时间t变化的数学表达式 上式称为刚体的定轴转动方程。 一、定轴转动刚体运动的描述 z P0 O P P’ ?被称为角位移 ，其方向与z轴一起符合右手螺旋法则，是时间t的单值连续函数，单位为弧度（ rad ）。 2.角速度 角速度的单位弧度/秒（rad/s） 角速度矢量表示 角速度表示刚体转动的快慢和转向。设t瞬时转角为?， 则 工程中长用转数表示n(r/min或rpm) z P0 O P P’ 3.角加速度 角加速度 角加速度的单位：弧度/秒2 角加速度的方向： z P0 O P P’ 角加速度矢量表示 加速转动时，两者同方向，减速转动时，两者反方向。 匀速转动 匀速直线 (2) 匀变速转动 匀变速直线 4.刚体绕定轴转动与点作直线运动的比较  刚体匀变速转动时，刚体的转角 角速度ω和角加速度 与时间t的关系，和点在匀变速直线运动中的s，速度v及加速度与时间t的关系相似。所以刚体定轴转动的公式也可以写成： 式中： 是 t =0 时刻的角速度和角位置。 例、一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解 根据题意，角加速度为恒量 (1) 利用公式 (2) 利用公式 5秒内转过的圈数 (3) 再利用 二、 转动刚体内各点的速度和加速度 设刚体绕z轴变速转动,在刚体上任取一点M来考察。M点到转动轴的距离为R，M点的轨迹是半径为R的一个圆，如图。 R R 1.M点的运动方程 若以MO为计算起点，则当刚体转动 角时，由上图可知： 上式为用自然法表示的M点的运动方程。 R 2.M点的速度(根据自然法点的速度研究) M点速度的大小： 定轴转动某点速度的大小为 ，即速度与半径成正比。 速度分布如图所示 M点速度方向： 沿轨迹的切线，即方向垂直于半径，指向与ω转向一致。 3.M点的加速度(根据自然法点的加速度研究： ) M点的切向加速度(在任一瞬时)的大小为： 由上式可知：切向加速度的大小为 ，即与半径 成正比。方向沿轨迹切向，即垂直于半径，指向与 转向一致。 M点的法向加速度(在任一瞬时)的大小为： 由上式可知：法向加速度的大小为 ，即与半径成正比，方向指向点O，即曲率中心。 为全加速度与半径的夹角。 全加速度的分布如图 M点的全加速度大小： M点的全加速度方向： 由此可见,全加速度与法向加速度的夹角始终为定值。 由此可见,定轴转动某点全加速度大小与该点所在半径成正比。 【例6.2】 如图，滚子传送带，已知滚子的直径d =20cm匀速转动，转速n =50r/min。求：(1)钢板运动的速度和加速度；(2) 滚子上与钢板接触点的加速度。 解： (1)求钢板运动的速度和加速度： 钢板的速度为 钢板的加速度为 (2) 求滚子上与钢板接触点的加速度： 滚子传送带 【例6.3】 汽轮机叶轮由静止开始作匀加速转动。轮上M点距轴心O的距离为ρ=400mm，在某