一阶逻辑概念.ppt

例8 解 * （1）天下乌鸦一般黑 设 F(x)：x是乌鸦；G(x, y)：x与y一般黑，则： (?x)(?y)(F(x)∧F(y)→G(x, y)) 或者┐(?x)(?y)(F(x)∧F(y)∧┐G(x, y))； （2）没有人登上过木星 设H(x)：x是人；M(x)：x登上过木星，则： ┐(?x)(H(x)∧M(y)) 或者 (?x)(H(x)→┐M(y))； * 例8 解（续） （3）在美国留学的学生未必都是亚洲人 设A(x)：x是亚洲人； H(x)：x是在美国留学的学生，则： ┐(?x)(H(x)→A(x)) 或者 (?x)(H(x)∧┐A(x))； （4）每个实数都存在比它大的另外的实数 设R(x)：x是实数；L(x, y)：x小于y，则： (?x)(R(x)→(?y)(R(y)∧L(x, y))； * 例8 解（续） （5）尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明 设M(x)：x是人；C(x)：x很聪明，则： (?x)(M(x)∧C(x))∧ ┐(?x)(M(x)→C(x))； （6）对于任意给定的?0，必存在着?0，使得对任意的x，只要|x-a|?，就有|f(x)-f(a)|?成立。 设个体域为实数集合，则原命题可符号化为： (??)((?0)→(??)((?0)∧(?x) ((|x-a|?)→(|f(x)-f(a)|?))))。 实例 * 例9 符号化下述一组语句： 只要是需要室外活动的课，郝亮都喜欢；所有的公共体育课都是需要室外活动的课；篮球是一门公共体育课；郝亮喜欢篮球这门课。 解 设 O(x)：表示x是需要室外活动的课； L (x, y)：表示x喜欢y； S (x)：表示x是一门公共体育课； Hao：表示郝亮；Ball：表示篮球。 (?x)(O(x)→L(Hao, x))； (?x)(S(x)→O(x))； S(ball)；L(Hao, Ball) 实例 * 例10 符号化下述一组语句： 海关人员检查每一个进入本国的不重要人物；某些走私者进入该国时仅仅被走私者所检查；没有一个走私者是重要人物；海关人员中的某些人是走私者。 解 设 E(x)：表示x进入国境； V(x)：表示x是重要人物； C(x)：表示x是海关人员； P(x)：表示x是走私者； B(x, y)：表示y检查x。 上述句子可符号化为： (?x)((E(x) ∧ ┐V(x))→(?y)(C(y)∧B(x, y)))； (?x)(P(x)∧E(x)∧(?y)( B(x,y)→P(y)))； (?x)((P(x)→┐V(x))； (?x)(P(x)∧C(x))。 * 补充：谓词翻译 * 设P(x)：x是素数；I(x)：x是整数；Q(x, y)：x+y=0。用语句描述下述句子，并判断其真假值。 （1）(?x)(I(x)→P(x))； （2）(?x) (I(x)∧P(x))； （3）(?x) (?y)(I(x)∧I(y)→Q(x, y))； （4）(?x)(I(x)→(?y)(I(y)∧Q(x, y)))； （5）(?x)(?y)(I(x)∧(I(y)→Q(x, y)))。 补充：谓词翻译（续） * 句子(1)可描述为：“对任意的整数x，x一定是素数”，真值为“假”； 句子(2)可描述为：“存在一些整数x，x是素数”，真值为“真”； 句子(3)可描述为：“对任意的整数x，y，都有x+y=0”，真值为“假”； 句子(4)可描述为：“对任意的整数x，都存在着整数y，使得x+y=0”，真值为“真”； 句子(5)可描述为：“存在着整数x，使得对任意的整数y，都有x+y=0”，真值为“假”。 谓词翻译难点 1、如有多个量词，则读的顺序按从左到右的顺序；另外，量词对变元的约束，往往与量词的次序有关，不同的量词次序，可以产生不同的真值，此时对多个量词同时出现时，不能随意颠倒它们的顺序，颠倒后会改变原有的含义。 2、根据命题的实际意义，选用全称量词或存在量词。全称量词加入时，其刻划个体域的特性谓词将以蕴涵的前件加入，存在量词加入时，其刻划个体域的特性谓词将以合取项加入。 * * 3.1.4 一阶逻辑公式与分类 定义3.1 一阶语言L 的字母表定义如下： (1)个体常项：a, b, c, …, ai, bi, ci,