3-9三角函数(文理)郭味纯10-11-1-3.doc

第三章 三角函数 【知识概要】 一、角的概念的推广、弧度制 ●1．任意角：角是由射线绕端点旋转而成的，它有正角、负角与特殊的零角. ●2．终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，称为终边相同的角，记为 ●3．象限角：把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如： 第二象限角的集合： ●4．坐标轴上的角 终边在轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： ●5．角的度量：弧度制，角度制. 角：弧长与圆半径长相等的弧所对的圆心角的大小称为角. 弧度和角度的换算： ●6．弧长和扇形面积公式 二、任意角的三角函数 ●1．任意角的三角函数的定义：设点是角终边上一点,点O是坐标原点，，那么角的正弦、余弦、正切分别是 ●2．三角函数值的符号：正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号是： ●3．三角函数线：正弦线，余弦线，正切线. 三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 ●1．同角三角函数的基本关系式，注意公式的变形使用. （1） （2） ●2．锐角三角函数的求值问题， ●3．在进行三角函数式的求值、化简和恒等式的证明时，细心观察题目的特征，灵活恰当地选用公式，掌握变换的常用技巧. 四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（以下） 函数名 图象 定义域 R R 值域 R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增 增区间： 减 周期性 对称点 对称轴 不存在 最大值 不存在 最小值 不存在 五、函数的图象与性质 ●1．图象的作法： 方法一：“五点法”. 先找出确定图象形状起关键作用的五个点（强调：这五个点应该是使函数取得极大值、极小值和曲线与轴相交的点），找出它们的方法是作变量代换：设，由取来求出对应的的值，然后用光滑曲线将它们连接起来. 方法二：图象的初等变换 振幅变换：函数 函数 周期变换：函数 函数 平移变换：函数 函数 一般地，由的图象通过变换得到函数图象的两种常见方法, 其步骤如下:（ ① ② ●2．性质：周期为 六、和、差、倍、半公式 ●1．两角和与差的三角函数公式： ●2．二倍角公式： ●3．降幂公式： 七、正弦定理、余弦定理 ●1．正弦定理： （R是三角形外接圆的半径） ●2．余弦定理： ；；. ●3．三角形面积公式： ●4． §3.1 任意角的三角函数 【复习目标】 【基础练习】 1．已知，那么角θ（ ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第四或第一象限角 2．下列命题是真命题的是（ ） A．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不同 D． 3．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360° 4．若角的终边经过点P(1,-2),则的值为____________. 5．若，则