高中苏教选修(2-1)第1章常用逻辑用语综合测试题.doc

高中苏教选修（2-1）第1章常用逻辑用语综合测试题 选择题 1．下列语句中，命题的个数是（ ） ①集合是集合的子集； ②没有一个无理数不是实数； ③非典型性肺炎是怎样传播的？ ④若两直线不相交，则这两条直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：Ｃ 2．命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 答案：B 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A 4．下列全称命题为真命题的是（ ） A．所有的质数是奇数 B．， C．， D．所有的平行向量都相等 答案：B 5．对于命题，若“且”的否定是假命题，则必有（ ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 答案：A 6．对下列命题的否定说法错误的是（ ） A．能被3整除的整数是奇数；非：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．每一个四边形的四个顶点共圆；非存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．有的三角形为正三角形；非所有的三角形都不是正三角形 D．，；非当时， 答案：D 7．有下列三个题： ①“若，则互为相反数”的逆命题； ②“若，则”的逆否命题； ③“若，则”的否命题． 其中真命题是（ ） A．① B．② C．③ D．①③ 答案：A 8．“”是“方程表示直线”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：B 9．若命题的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的（ ） A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．是同一命题 答案：A 10．已知命题若实数满足，则全为0；命题若，则．给出下列四个形式的命题：①且；②或；③非；④非．其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 11．下列命题中，是假命题的是（ ） A．，使 B．， C．， D．， 答案：C 12．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 答案：C 二、填空题 13．命题“1997年7月1日是中国共产党的生日，也是香港回归祖国的日子”是 形式的命题（填“或”、“且”、“非”）． 答案：且 14．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 ． 答案：圆的切线到圆心的距离等于半径 15． 函数在区间上存在反函数的充要条件是 （用区间表示）． 答案： 16．“” 是“”的 条件． 答案：充分不必要 三、解答题 17．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假． （1）等边三角形的三个内角相等； （2）当时，函数的值随值的增加而增加． 解：（1）若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等，是真命题； （2）当时，若的值增加，则函数的值也随着增加，是真命题． 18．若，写出命题“若，则有两个不相等的实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假． 解：逆命题：若（）有两个不相等的实根，则，它是假命题． 否命题：若，则方程（）没有两个不相等的实根，它是假命题． 逆否命题：若（）没有两个不相等的实根，则，它是真命题． 19．写出下列命题的“”形式，并判断它们的真假． （1），； （2），； （3）存在一个四边形不是平行四边形； （4）所有的矩形都是平行四边形． 解：（1）非，，是假命题； （2）非，，是假命题； （3）非所有的四边形都是平行四边形，是假命题； （4）非并非所有的矩形都是平行四边形，是假命题． 20．已知命题方程存在两实数根；命题方程的两实数根相等．试写出或、且、非，并判断真假． 解：或：方程存在两实数根或两实数根相等，真命题． 且：方程存在两实数根且两实数根相等，假命题． 非：方程不存在两实数根，假命题． 21．试证明圆与直线相切的充要条件是． 证明：先证必要性：若圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于，即， 所以． 再证充分性：若， 则成立，说明的圆心到直线的距离等于半径，即圆与直线相切． 22．设函数的定义域为，若命题与命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围． 解：． 若，则，即； 若，则，即． 若真假，则无解； 若假真，则 解得或． 综上，．