阳春二中第三次周测文科数学试题.doc

阳春二中第三次周测文科数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集则a的值为 ( ) A．2或－4 B．2 C．－4 D．4 2．如果命题“若p则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是 ( 　) A．若p则q B．若则 C．若则 D．以上均不对 3．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，周期为的奇函数是（　） A．　　B．　C．　　D． 5．设是方程的解，则属于区间　　　　　　　　（　　） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4） 6．函数满足对任意有，则可以是：（　　） A． B．　　　　　　　　C．－ D．－ 7．将一张坐标纸折叠一次，使得点M（0，4）与点N（1，3）重合，则与点P（2004，2010）重合的点的坐标是　　　　　　　　（　　　） A．（2006，2006） B．（2006，2007） C．（2007，2006） D．（2007，2007 8．图中阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的大致图象是（ ） 9．等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（ ） A、14 B、15 C、16 D、18 10. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成。按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（ ） A．love B．lhho C．ohhl D．eovl 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。） 11.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 . 12．已知函数 在区间［－3，3］上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝ 。 13．知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．角的大小与圆的交点的极坐标为 . 15.如图所示，圆O上一点C在直径上的射影为D，CD=4,BD=8， 则圆O的半径等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1５．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）若，求的单调区间。 １６．（本小题满分12分） 在数列 （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn. 17．（本小题满分14分） 如图，矩形中，，，为上的点，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 18.(本题满分14分) 在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台﹙ ﹚的收入函数为3000-20﹙单位：元﹚，其成本函数为﹙单位：元 ﹚ ，利润是收入与成本之差。 ⑴求利润函数及边际利润函数； ⑵利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？ 19．（本小题满分14分） 已知圆C：是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由． 20.(本小题满分14分)记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”. (1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围； (2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”. 阳春二中第三次周测文科数学试题 答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A C C D B Ｃ A 二、填空题：（每小题5分，共20分） 1