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第二节 一、在直角坐标下 直角坐标下二重积分举例 直角坐标下公式2 注4举例 关于交换积分顺序注释 2.极坐标下的二次积分 3. 极坐标下的二次积分注释 三、对称性算法 对称性算法举例 * 二重积分的计算 定理1 o y z x D b a x x x x 注1 注2 y x o a b D 注3 x 例1 x 1 2 x y o 1 例2 1 0 4 -1 2 y x 例3 D 0 1 1 x 定理2 D c d y x o x 关于定理2也有类似于定理1的注1、注2、注3； 注4 两种积分顺序： 但在选择积分顺序时，应考虑以下两点： (1) 化成二次积分时对D分块最少； (2) 化成二次积分时可以积出 ； 续例2 1 0 4 -1 2 y x 续例3 D 0 1 1 x y 注5 交换积分顺序的基本步骤如下： 注6 例4 D z y x 1. 直角坐标到极坐标的代换公式： D O r 例1 D 常用D到D’的转换 利用对称性计算二重积分： 同理可得： 例4 -1 1 2 D 1 D1 D2 D3 D4 例5 -1 1 D D1 D2 例6 D D1 思考： -1 -1 1 1 * *
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