15.5等腰三角形(第3课时).doc

长安区师生共用学案 年级：七下 科目：数学 执笔：81中 刘佩武 审核：长安区备课组 内容：15.5等腰三角形（第三课时） 课型：新授 时间：2012.9 学习目标： 1.了解含角的直角三角形的性质,并理解其实际运用价值. 2.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,在具体的折纸情景中,获得角的直角三角形的一些性质,并通过从对折联想对称,从角的对折联想角的平分、从边的对折联想线段的平分等发展合情推理能力以及应用. 重点：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,在具体的折纸情景中,获得角的直角三角形的一些性质 难点：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,在具体的折纸情景中,获得角的直角三角形的一些性质 学习过程： 学前准备： 小明用两个相同的 含有30o角的三角板正好拼成如图所示的一个三角形，他发现三角形是一个等边三角形，并且较短的一条直角边正好是斜边的一半，你能解释一下原因吗？ 二、探究过程： 问题一：含角的直角三角形的性质 完成学前准备 （1）判断△ABD的形状。 （2）填空BC＝CD＝________＝________ （3）对于Rt△ABC，当∠A=30°，∠C=90°，∠A所对的直角边与斜边有什么关系？试着表达 ? ? (4)在课本中是如何说明这个结论的? （5）性质： 文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，则它所对的直角边等于斜边的一半 符号语言：RT△ABC中，∠A=30° 则BC=AB 归纳总结： 1、用“割”“补”两条途径来探究“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”. “割”立足于等边三角形的对称性，以其中一条对称轴将等边三角形分割为两个30°角的直角三角形. “补”则是利用30°角的直角三角形的特殊性，将其拼成一个等边三角形，从而利用等边三角形的边和角的特性去进行研究. 2、用途：可以用来证明线段之间的倍半关系. 3、应用： 已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.AB边上的垂直平分线交BC于D，你知道DC与BD有何数量关系？并说明你的结论. 分析：题中给出AB的中垂线，则可以利用中垂线的性质，去转移等量线段.故连结AD这样BD＝AD，证明DC＝2AD即可，而DC，AD在同一三角动中，且已知∠A＝120°可求∠B＝∠C＝30°.将此问题转化成含30°角的Rt△性质. 解：满足关系为DC＝2BD 理由：连结AD 因为D在AB 垂直平分线上. 所以BD＝AD 所以∠B＝∠1 因为∠BAC＝120° AB＝AC 所以∠B＝∠C＝30° 所以∠DAC＝90° 在Rt△DAC中∠C=30°则 DC=2AD 所以DC=2BD 拓展练习： 1如图， △ ABC 中，∠B = 90 o ，∠C 二 30 o , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C落在 C ′处，则 CC′的长为 A . 4 B.4 C . 2 D . 2 2.如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分BC，若AC=2，∠B=15°，求线段BD的长. 课堂小测： 1.等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD= . 2.△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,AD平分∠BAC,交BC于D,则BD:DC= . 3.在Rt△ABC中,∠A＝30°,∠C＝90°,D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为C,且DE＝6cm,求BC的长. 4.已知：在△ABC中AB=AC=2a, CD是腰AB上的高,∠ABC=∠ACB=15°,求CD的长. 5.一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶渔群,在A处看见小岛C在船北偏东 60°,40分钟后,渔船行至 B处,此时看见小岛 C在船的北偏东30°,已知小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续航行（追赶鱼群）,是否有进入危险区的可能？ 布置作业: D C B A C A B