市2007-2008学年度统一测试高二数学(理)答案.doc

汕头市2007-2008学年度第二学期期期末统一测试 数学(理)参考答案 一、选择题 1．A 方法一：取，两个函数都有意义，排除B、C、D，故选A 方法二：由得∴ 由得或∴ ∴，故选A 2．D ∵，∴，故选D 3．B 解析：函数的定义域应为，排除A； 函数值域应为，排除D； 函数的对应法则不允许一对多，排除C，故选B 4．C ∵ ∴，即．故选C 5．A ∵双曲线的一条渐近线方程为，且过点∴双曲线的焦点在轴上 ∴，∴，故选A 6．B ①假命题．反例：取，则 ②真命题．因为对于非零向量，有 ③真命题．此命题是直线与平面平行的性质定理（用反证法证明） ④假命题．因为“对，”是真命题，所以它的否定是假命题 故选B 7．D 或，故选D 8．C ∵数列中，，∴ ∴，即 ∴．故选C 二、填空题 9．； ∵该几何体三视图中正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形 ∴它是一个底面边长为4的正三角形的三棱柱 ∴， 10．210 解法一：∵第6项的二项式系数最大，∴ 设第项为常数项，则 令得，∴展开式中的常数项为 解法二：同前可得，常数项为4个与6个的乘积 ∴展开式中的常数项为 11．； 解：由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积． 12．23； … 猜想： 得到 13．； 在中 ∵ ∴ 在中 ∵ ∴ 14．； ∵为正数，且 ∴由柯西不等式知， 当且仅当时，等号成立 ∴， 设代入得，∴ 15．； ∵⊙的半径为3，圆心到的距离为 ∴，∴ ∴，，∴ 又 ∴（或） 三、解答题 16(本小题满分1分) 解：(Ⅰ)设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”为事件-------1分 ∵抛掷4枚硬币的基本事件总数是，其中事件含个基本事件 -------------3分 ∴ -------------5分 ∴抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 -------------分 (Ⅱ) 随机变量的取值为0，1，2，3 -------------分 抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 ∴～ -------------9分∴ -------------10分 ∴ -------------1分 17(本小题满分1分) 解：(Ⅰ) ∵ -------------2分 -------------3分 -------------分 ∴当时，函数取最大值，此时自变量的取值为，即 故函数的最大值，自变量的集合是 -------------分 (Ⅱ)方法一：将函数的图象依次进行如下变换： (ⅰ)先把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象； -------------分 (ⅱ)再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到的图象； -------------1分 (ⅲ)最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象． -------------1分 方法二：将函数的图象依次进行如下变换： (ⅰ)先把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到的图象； -------------8分 (ⅱ)再把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象； -------------1分 (ⅲ)最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象． -------------1分 18(本小题满分14分) 解：(Ⅰ)设在?DBC中，边BC上的高为h，则 又依题意可求得 ∴ -------------4分 (Ⅱ)若DO取最小值，则DO⊥BC -------------5分 ∵ ∴O为BC中点，故AO⊥BC -------------7分 又，∴平面 -------------9分(Ⅲ)解法1：作AE⊥DC，垂