动点问题方法归纳2.doc

动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2010年齐齐哈尔市）直线 与坐标轴分别交于 两点，动点 同时从 点出发，同时到达 点，运动停止．点 沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点 沿路线 → → 运动． （1）直接写出 两点的坐标； （2）设点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式； （3）当 时，求出点 的坐标，并直接写出以点 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标． 2、（2010年衡阳市） 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm， ∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为 ，连结EF，当 为何值时，△BEF为直角三角形． 3、（2010重庆綦江）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长． 二、 特殊四边形边上动点 4、（2010年吉林省）如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1）点、从出发到相遇所用时间是 秒； （2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒； （3）求与之间的函数关系式． 5、（2010眉山如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。⑴求该抛物线的解析式； ⑵△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 的值最大，求出点M的坐标。 55、如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结 （1）求证： （2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 四、 抛物线上动点 6、（2010年湖北十堰市）如图①，如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 7、正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，，抛物线过三点． （1）求抛物线的解析式； （2）是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交所在直线于，若，则判断四边形的形状； （3）在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得且，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由． 注意：第（2）问，发现并利用好NM∥FA且NM＝FA; 第（3）问，将此问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先画出合适的图 8、（2010黄冈）已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒． （1）求直线的解析式； （2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？ （3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写