高考数学应用题的解法(学生版).doc

高考数学应用题的解法 一、考查内容 1.考查函数的解析式、定义域、值域、单调性等有关知识的应用，考查构建函数模型并解决函数模型的能力； 2.考查数列特别是两类特殊数列及可化为这两类数列的数列求通项、求和等有关知识的应用； 3.考查三角函数特别是解三角形的有关知识在实际问题中的应用。 4.考查利用不等式及线性规划的有关知识求解实际生活中的最优化问题； 5.考查排列组合的基础知识的应用，考查学生的运算能力及分析解决问题的能力； 6．考查概率统计的有关基础知识的应用，培养学生的实践能力 二、求解数学应用题必须突破三关： （1）阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义． （2）建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题． （3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型． 三、典型例题 1． 建构函数模型的应用性问题 例1．小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象． 例2.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)满足R(x)=.假定该产品销售平衡那么根据上述统计规律. （1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？ 例3．将进货单价为40元的仿古瓷瓶，按50元一个销售时能卖出500个．如果这类瓷瓶每个涨价1元时，销售量就减少10个．为了获取最大利润，售价应定为多少元？ 例4．按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？(仅列式即可) 例5．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小． 求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？ 如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？ 元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费. 例2. 某商场经过市场调查分析后得知，2003年从年初开始的前n个月内，对某种商品需求的累计数（万件）近似地满足下列关系： （Ⅰ）问这一年内，哪几个月需求量超过1.3万件？ （Ⅱ）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销，每月初至少要投放多少件商品？（精确到件） 三、建构数列模型的应用性问题 例1. 某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车。问24小时内能否完成防洪堤坝工程？并说明理由. 例2. 某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）. 四、建立解析几何模型解应用题 例1.河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距____________m时，小船不能通航.