这就是斐波那契数列.ppt

* 3）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数 向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的， 有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两 组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契 数，一般是34和55，大向日葵是89和144， 还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条 螺线，它们都是相继的两个斐波那契数。 * 松果种子的排列 * 松果种子的排列 * 菜花表面排列的螺线数（5-8） * 这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角是黄金角——137.50776度；这使种子的堆集效率达到最高。 * 如下图那样专门设计的电路， 表示的 都是1欧姆的电阻，最后一个分支中的电流为1安 培，则加在电阻上的电压（从右至左）恰好是斐 波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，… 4） 电路中的斐波那契数列 * 加在电阻上的电压，从右至左，恰是斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21,…… * 5） 股票指数增减的“波浪理论” 1934年美国经济学家艾略特在通过大量资料分析、研究后，发现了股指增减的微妙规律，并提出了颇有影响的“波浪理论”。该理论认为：股指波动的一个完整过程（周期）是由波形图（股指变化的图象）上的5（或8）个波组成，其中3上2下（或5上3下）。 * 同时，每次股指的增长幅度常循斐波那契数列中数字规律完成。比如：如果某日股指上升8点，则股指下一次攀升点数为13；若股指回调，其幅度应在5点左右。显然，5、8、13为斐氏数列的相邻三项。 二、利用矩阵求通项 * 之和，如何求出 * 斐波纳契数列 其生成规则为： 这是整数数列，其中每个数等于前面两个数 得 ，利用 和 得到 ，依次可得 一种方法就是利用 可得 利用矩阵可找到一种更好的方法求解 : 设 由规则 得到 * 即建立矩阵方程 其中 则100步后就得到 * 如何求出 ？ 可转化为矩阵相似对角化 问题或利用软件计算。 进一步求得 作业：计算 * * 1.兔子问题 假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？ * 一、什么是斐波那契数列 解 答 1 月 1 对 * 解 答 1 月 1 对 2 月 1 对 * 解 答 1 月 1 对 2 月 1 对 * 3 月 2 对 解 答 1 月 1 对 2 月 1 对 * 3 月 2 对 4 月 3 对 解 答 1 月 1 对 2 月 1 对 * 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 解 答 1 月 1 对 2 月 1 对 * 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 解 答 1 月 1 对 2 月 1 对 * 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 7 月 13 对 规 律 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ 兔子数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 * * 令 n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是 1，1，2，3，5，8，13，21，34， 55，89，144，233，377，… 这就是斐波那契数列。其中的任一个 数，都叫斐波那契数。 特点：从第三项起，每项是前两项之和。 * 2. 斐波那契简介 （Fibonacci.L,1175—1250） 出生于意大利的比萨。他小时候就 对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。1202年他发表了著名的《算盘书》。 斐波那契协会和《斐波那契季刊》 * 斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子 问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8， 13，…，之后并没有进一步探讨此序列。 过了几百年之后，十九世纪末和二十世纪， 这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起 来，成为热门的研究课题。 * 有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文， 甚至比斐波那契的兔子增长得还快”，以致 1963年成立了斐波那契协会，还出版了《斐 波那契季刊》