[初一数学]4 角的比较.ppt

（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？ 1. 海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？ 2. 虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？ 3. 在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各个角. 4. 上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出他们的大小关系. 4 角的比较 1.经历探索角的两种比较方法. 2.理解角平分线、互余和互补的概念. 3.能利用互余和互补的性质解决问题. 比较两条线段的长短方法是什么？ 1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法. 2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较. 比较两个角的大小方法呢？ 你选择从哪一面上山呢？ 成功永远属于肯攀高峰的人 一. 度量法： 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心. 3.读数—读出角的另一边所对的度数. 2.重合—角的一边与量角器的零线重合. B C A F E D 70° 30° 所以∠ABC ∠DEF B A O 1.将两个角的顶点及一边重合. 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧. 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 二. 叠合法 C D E 所以 ∠ECD＞∠AOB O A B D C E A O B C D E 所以 ∠ECD＜∠AOB 所以∠ECD=∠AOB 比较角的大小. 欣赏： 议一议： 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ 角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 角的两边叉开的越小，角度就越小 归纳： 周角平角钝角直角锐角 锐角:90°α0° 钝角：180° α90° 1平角=180° 1直角=90° 1周角=360° 特殊角： 认识角： 猴山B 大象馆D 海洋世界A 虎豹园C 0 大门口 ⌒ 2 ⌒ 1 ∠2= ∠1+∠3 ∠3= ∠2- ∠1 ∠1= ∠2-∠3 3 ⌒ 角的和差： D O B C A 如图 ∠AOC=( )+ ( )= ( )－( ) ∠BOC=( )－( )=( )－( ) ∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠COD ∠BOD ∠AOC ∠AOB 练一练： 借助一个三角尺能画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角? 探究： 当∠2= 2∠1时， ∠1、∠3是什么关系？ ⌒ 2 ⌒ ⌒ 3 1 O A C B 思考： ∠1= ∠3 在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？ 折一折： 一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线. ⌒ 2 ⌒ ⌒ 3 1 O A C B 符号语言 因为∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3) 所以射线OC平分∠AOB 因为射线OC平分∠AOB 所以∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 ,∠2= 2∠3) 学习概念： O 1.已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？ A D C B 练一练： 【解析】OC不是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线. 因为∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°，所以∠COD =30°= ∠AOD，所以OD是∠AOC的平分线；因为∠AOC= ∠COD+ ∠AOD= 60°≠∠BOC,所以OC不是∠AOB的平分线. 2.思考：如图OB是∠AOC的平分线， ∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？ D C B A O 【解析】OC是∠AOD的角平分线. 因为OB是∠AOC的平分线，所以 ∠COB=∠AOB， 所以∠AOC=2∠AOB, 又因为∠COD=2∠AOB，所以 ∠COD=∠AOC，即OC是∠AOD的角平 分线. A B C D E O 3. 已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=130°,那么∠BOD是多少度? 【解析】因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠BOC=∠BOA . 因为OD是∠COE的平分线,所以∠EOD=∠COD. 所以∠BOD=∠BOC+∠COD= ∠AOC+ ∠COE = (∠AOC+∠COE)= ∠AOE = ×130°=65°. A B C D E 1 2 ⌒ ⌒ 图中∠1=∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由. 挑战： 提示： ∠BAD=∠EAC. 因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAD=∠EAC. 1、∠1+∠2= ， 2、∠3+