[初一数学]§74镶嵌.ppt

结论2： 仅用一种多边形镶嵌，满足条件的是：任意三角形、任意四边形、正六边形。 二、用两种正多边形进行平面镶嵌 1. 用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） （A）正方形 　　　（B）正六边形 （C）正十二边形 　（D）正十八边形 2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ） A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，1  3. 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正三角形.正四边形正六边形，则另一个为（ ） 4.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m,n满足的关系式是（ ） 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D.m+2n=6 2个正三角形+2个正六边形 资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。 D B 正方形 D * 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。 中间空缺处应补上哪种图形？ 中间空缺处应补上什么图形？ 中间空缺处应补上什么图形？ 铺地板的学问 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌. 看一看 砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 正方形 正三角形 正六边形 做一做： 正多边形必须具备下列条件，才能将一个 平面镶嵌（密铺）。 1)相邻多边形的边长_____, 2)在一个拼接点处_______________________ 相等 各多边形的内角之和为360度 通过实验我们可以得出结论： 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否镶嵌？ 只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。 用几个完全相同的正八边形进行拼接,发现会重叠或有空隙。 要用一种正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 探究2： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 1 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。 因为∠1+∠2+∠3+∠4=360° 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 D 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 B 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在 每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多 边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 A 探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 1、正三角形与正方形 设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程： m.60°+ n.90°= 360° 即 2m+ 3n= 12 这个方程的正整数解为m=3,n=2 则记作（