[初一数学]74《课题学习--镶嵌》课件人教版数学七年级下.ppt

问题：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？那么任意四边形能不能呢？ 任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。 * 这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？ 平面镶嵌: 形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。 拼一拼 选一选 小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形, 正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以 供他选择? 6 60 0 90 0 108 0 120 0 4 3 3 4 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌 有空隙 能镶嵌 60 ×6=360 0 0 90 ×4=360 0 0 108°×3360° 108 ×4＞360 0 0 120 ×3=360 0 0 不能镶嵌 有重叠 实 验 结 果 正n边形 拼图 每个内角度数 多边形个数 结果 n = 3 n = 4 n =5 n = 6 规律:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 ° 时， 这种正多边形就能镶嵌. 思考:仅限于同一种正多边形镶嵌, 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗? 想一想 如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌, 你又会选择哪两种呢? 解：设每个顶点周围有x个正三角形 　　和y个正四边形, 　　则:　　　60 °x+90 °y=360 ° 　　即:　　　2x+3y=12 　　　　　又x、y是正整数, 　　　　　解得:x=3,y=2. 　　即每个顶点处用正三角形的三个 　　内角,正方形的两个内角进行拼接. 正三角形和正方形的平面镶嵌 正多边形 拼 图 正三角形和 正六边形 m×60°+ n×120°=360° 2×60°+ 2×120°=360° 4×60°+ 1×120°=360° 解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形, 60 °m+120 °n=360 °, 即:m+2n=6 又m、n是正整数,解得: 即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用 两个正三角形和两个正六边形. 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正八边形与正方形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 两种正多边形拼接在同一点 的各个角的和恰好等于360°,这 两种正多边形就能镶嵌. 你能用三种边长相等的正多边形设计 一个图案吗？试试吧! 请你来当设计师 正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌 正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌 1、平面镶嵌的定义. 2、正多边形平面镶嵌的条件. 3、关注身边的数学,关注数学中的美. 小结