[初一数学]《探索多边形的内角和与外角和12》课件.ppt

拓广练习： 1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？ 2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ° ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求: （1）这个多边形是几边形？ （2）这个内角是多少度？ 探索多边形的内角和与外角和（1） 探索多边形的内角和与外角和（1） 在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。 在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。 在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。 多 边 形 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 顶点 内角 边 外角 对角线 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。 外角：多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。 三角形内角和为1800 从三角形说起: 给你若干个三角板进行拼图，若用两个可以拼出什么图形？ 四边形 四边形的内角和为1800х2=3600. 动动手: 1.能否用所给的三角形拼出一个四边形? 若能,说说你是怎么拼的? 动动脑 ：2.通过你所拼的图形和已知的三角形内角 和性质,猜猜四边形内角和是多少度? 五边形 五边形内角和为: 1800х3=5400 探索多边形的内角和 1 .从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？ 2. 这样五边形被分成了几个三角形？ 3. 五边形的内角和是多少度？ A B D C E 探索多边形的内角和 你来探索六边形的内角和 A B C D E F 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180° 多边形边数 图形 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 （n=3) 四边形 （n=4) 五边形 （n=5) 六边形 （n=6) n边形 ······ ······ ······ ······ ······ 0 3 -3 = 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n-3 0 1 2 3 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 -2= 3 6 -2 = 4 n-2 （n-2）·180o 180o 360o 540o 720o 多边形(n边形)内角和公式: 1800х(n-2) n是大于或等于3的自然数 o 四边形内角和为: 1800х4-3600=3600 四边形 五边形 五边形内角和为: 1800х5-3600 =1800х(5-2)=5400 想一想 还有其他的做法吗？ 例如： A B C D E F 180 x 4 – 180 = 540 证明多边形内角和定理的基本思想是什么？ 900 450 450 ? A B C D F 思考： 用怎样的方法可以求出 　∠D+ ∠F = ？ 做一做 例1、求八边形的内角和的度数 解：八边形的内角和= (n-2)×1800 = (8-2)×1800 = 10800 应用新知 1、已知一个多边形的内角和是23400，则这个多边形的边数是 。 15 解:根据多边形内角和等于(n-2)?180° 得 (n-2)?180°= 23400 n-2=13 n=15 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ D A B C 解： 如右图，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°. ∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2) ×180°＝360 ° ∴ ∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180°＝180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 学以致用 3、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。 2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 4、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。 1、七边形内角和为（ ） 900° 1440° 十二 八 144° 5．如果一个四边形三个角度之比为2∶1∶3， 第四个角为60°，则这三个内角的度数分别__________。 6．若一个多边形