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[初一数学]一元一次方程
1.解方程:3{2x-1-[3(2x-1)+3]}=5. 形积变化问题(重点) 形积变化问题的常见情况: (1)形状发生了变化,而体积没变.此时,相等关系为变化 前后体积相等; (2)形状、面积发生了变化,而周长没变,此时,相等关系 为变化前后周长相等; (3)形状、体积不同,但根据题意能找出体积之间的关系, 把这个关系作为相等关系. 随堂小练 3.矩形长为 12,宽为 8,与它周长相等的正方形的面积是 ( D ) A.96 C.40 B.48 D.100 4.长方形的长和宽如图 1,当周长为 12 时,a=________, 长方形的面积为________. 8 图 1 1 等积变形问题 【例题】将一个底面直径是 10 cm,高为 30 cm 的圆柱锻压 成底面直径为 20 cm 的圆柱,高变成了多少? 思路点拨: 解:设锻压圆柱的高为 x cm. 解得 x=7.5. 答:锻压后圆柱的高为 7.5 cm. 锻压前体积 相等 锻压后体积 锻压后的高 根据题意,得π× ×x=π× ×30. (1)和差倍分问题 : 要注意弄清题中的数量关系及运算顺序 例1 :一桶煤油连桶重8公斤,用去一半煤油后,连桶重4.5公斤,求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。 分析 :相等关系为 用去的煤油的重量+余下的油量及 桶重=原来连桶带油的重量 解 :设原有煤油x公斤 依题意得 解之得 x=7 则桶重为 8-x=1 答 :原有煤油7公斤,桶重为1公斤。 (2)形积变换问题 注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。 例2 :一个长方形的长比宽多2㎝,若把它的长和宽分别增加3㎝,则面积增加45㎝2, 求原长方形的长与宽。 分析 :若设原长方形的宽为x 厘米,画图如下 x X+2 X+3 (X+2)+3 可知相等关系为 : 原长方形的面积+45 ㎝ 2 =新长方形的面积 解 :设原长方形的宽为x 厘米,则其长为(x+2)厘米。 依题意得 解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7 答 :原长方形的长为7㎝,宽为5㎝。 5 打折销售 销售的有关概念 1.进价:购买商品时的价格,有时又叫做成本价. 2.标价:在销售时标出的价格,有时又叫原价或定价. 3.售价:在销售商品时的售出价,有时又叫做成交价. 4.打折:卖货时,按照标价以十分之几或百分之几十出售, 则称打几折. 5.利润:在销售商品过程中的纯收入. 6.利润率:商品的利润与成本的比值,一般写成百分比的 形式. 随堂小练 1.某商品以 8 折的优惠价出售,一件少收入 15 元,那么 这件商品打折前的标价是( ) C A.35 元 C.75 元 B.60 元 D.150 元 点拨:设标价为 a 元,a-0.8a=15,所以 a=75. 润率为________. 20% 2.某商品的进价是 150 元,售价是 180 元,则该商品的利 打折销售的几个关系式(重点) 销售问题的几个基本关系式: (1)利润=售价-成本价(进价); (2)利润率= 利润 成本价 ×100%; (3)折扣率= 打折后的销售价 原定销售价 ; (4)售价=成本价+利润=成本价×(1+利润率)=标价× 折扣率. 随堂小练 3.书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利 20%,若 ) C 该书进价是 21 元,则标价是( A.26 元 B.27 元 C.28 元 D.29 元 点拨:设标价为 x 元,则方程得 x·90%-21=20%×21.解得 x=28. 4.某商店同时卖出两套服装,每套均卖 168 元,以成本计 算,其中一套盈利 20%,另一套亏本 20%,则在这次买卖中该 商店( ) D A.不赔不赚 B.赚 37.2 元 C.赚 14 元 D.赔 14 元 点拨:设两套衣服成本分别为 x 元,y 元,则(1+20%)x= 168,(1-20%)y=168,故 x=140,y=210.故(168-140)+(168 -210)=-14,所以赔了 14 元. 3 000× -2 000 =5%,即 3 000× 5.某商品的进价是 2 000 元,标价为 3 000 元,商店要求 以利润率等于 5%的售价打折出售,售货员可以打几折出售这种 商品? x 10 2 000 x 10 -2 000=100. 解得 x=7. 答:售货员可以打 7 折出售此商品. 解:设售货员可以打 x 折出售此商品,根据题意,得 商品打折问题 【例题】文星商店以每支 4 元的价格进 100 支钢笔,卖出 时每支的标价 6 元,
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