[初三数学]2009中考数学压轴题选集.doc

1、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）． （1）当t ＝4时，求直线AB的解析式； （2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积； （3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由． 2、已知：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y＝x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N． （1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）； （2）如图，将△NAC沿轴翻折，若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积； （3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由． 3、如图，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式． 4、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A坐标为（6，0），点B坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）． （1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？ （2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ （3）连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由． 5、如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）． （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式； （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP ＝S△ABO． 6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转到点C的位置），抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)经过C、D、B三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积； （3）抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图1，已知抛物线y＝ax 2－2ax－3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D(2，－3)，且tan∠BAD＝1． （1）求抛物线的解析式； （2）连结CD，求证：AD⊥CD； （3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值； （4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 8、如图，二次函数y＝x 2＋bx＋c（c≠0）的图象经过点A(－2，m)(m＜0)，与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），AB∥x轴，且AB : OB＝2 : 3． （1）求m的值； （2）求二次函数的解析式； （3）在线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）的图象顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝． （1）求这个二次函数的表达式． （2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度． （3）如图2，若点G（2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时P点的坐标和△AGP的最大面积． 10、如图，在平面直角坐标系中，抛物