[初三数学]2010年中考真题汇编之41直线与圆的位置关系2.doc

直线与圆的位置关系2 解答题 1.（2010 广东汕头）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4． （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长． 【答案】⊙O相切于A点 ∴OA⊥AP 在Rt△OAP中，由OA＝2，OP＝4得 ∴ ∴． 　　　　　　　 （2）∵弦AB⊥OP， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴． 2．（2010 天津）已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点. （Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线. 【答案】解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线， ∴ . 在Rt△中，，， ∴ . 由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (Ⅱ)如图，连接、， ∵ 是⊙的直径， ∴ ，有. 在Rt△中，为的中点， ∴ . ∴ . 又 ∵， ∴. ∵ ， ∴ . 即 . ∴ 直线是⊙的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 3．（2010 内蒙古包头）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是的中点，交于点，若，求的值． 【答案】解：（1）， 又， ． 又是的直径， ， ，即， 而是的半径， 是的切线． （3分） （2）， ， 又， ． （6分） （3）连接， 点是的中点，，， 而，，而， ，，， 又是的直径，， ． ，． （10分） 4．（2010广西桂林）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F， FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 【答案】证明OF ∵FH是⊙O的切线 ∴OF⊥FH ……………1分 ∵FH∥BC ， ∴OF垂直平分BC ………2分 ∴ ∴AF平分∠BAC …………3分 （）： ∠1=∠2，∠4=∠3，∠∠2 ……………4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD ………………6分 （）： BFE和△AFB中 ∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F ∴△BFE∽△AFB ………………7分 ∴，∴ ∴ ……………………9分 ∴ ∴AD== …………………10分 5．（2010 广西玉林、防城港）（8分）如图8，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45，过点C的直线与⊙O、MNA、DC作CE⊥BD于点E。 （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若∠D＝30，BD＝2＋2，求⊙O的半径r。 【答案】证明：，OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCEOB＝OC＝CE＝BE OBEC是正方形，所以OC⊥CE，故CE是⊙O的切线。 （2）因BE＝CE，BD＝BE＋DECE＝xD＝30，所以CD＝2ｘ，DE＝x，故有：x＋x＝2＋2 x＝2 故圆的半径为2。 6．（2010 四川自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm， （1）求⊙O的直径。 （2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积？ 【答案】 7．（2010 山东荷泽）（本题满分12分）如图，△OAB中，OA＝OB，∠A＝30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD． ⑴求证：AB是⊙O的切线． ⑵求证：CD∥AB． ⑶若CD＝，求扇形OCED的面积． 【答案】⑴证明：连接OE，∵OA＝OB，E是BC的中点，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线。 ⑵在△OAB，△OCD中，∠COD＝∠AOB，OC＝OD，OA＝OB，∴∠OCD＝∠OAB， ∴CD∥AB ⑶∵CD∥AB，∠A＝30°，OE⊥AB，CD＝， ∴∠OCD＝30°，OE⊥CD，CF＝，∠COD＝120°，OC＝＝4， ∴S扇形＝ 8．（2010 湖北咸宁）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G． （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； （2）若，求CD的长． 【答案】解：（1）直线FC与⊙O相切．……1分 理由如下： 连接． ∵， ∴……2分 由翻折得，，． ∴． ∴OC∥AF． ∴． ∴直线FC与⊙O相切．……4分 （2）在