[初三数学]2012中考复习数学讲义 第10章 近年中考压轴题选练 第45课 方程型综合问题.ppt

第十章 近年中考压轴题选练 第45课　方程型综合问题 基础知识 自主学习 考题分析 方程是贯穿初中代数的一条知识主线，方程型综合题一 直是中考命题的热点，也是中考试题中常见的中档题．这类 试题主要是结合代数式的恒等变形，求代数式的值，或通过 解方程(组)、解不等式(组)，利用函数知识求参数的值或取 值范围，证明与方程有关的代数式解． [难点正本　疑点清源] 1．方程型综合题对解题的要求 方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问 题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或 方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想．方 程思想在数学中有着广泛的应用，在应用性问题、直角三角 形、相似三角形、圆的有关计算中均有充分的体现． 2．应用方程思想解决问题应注意 (1)要具有正确列出方程的能力．有些数学问题需要利 用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知 条件，寻找等量关系列方程． (2)要具备用方程思想解题的意识．有些几何问题表面 上看起来与代数问题无关，但是要利用代数方法——列方程 来解决，还有一些综合问题，需要通过构造方程来解决，因 此要善于挖掘隐含条件，要具有方程思想的解题意识．在平 时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法． 基础自测 1．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付(　　) A．45元 B．90元 C．10元 D．100元 答案　B 解析　50×2×90%＝90. 2．家电下乡是我国应对当前国际金融危机、惠农强农、带动工业生产、促进消费、拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是(　　) A．20x·13%＝2340 B．20x＝2340×13% C．20x(1－13%)＝2340 D．13%·x＝2340 答案　A 解析　设手机的销售价格是x元，则每部手机的补贴款是13%x元，20部手机的补贴款是20×13%x，所以20x·13% ＝2340. 3．(2010·鸡西)若关于x的一元二次方程为ax2－3bx－5＝0(a≠0)的一个根是2，那么4a－6b的值是(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 答案　B 解析　当x＝2时，4a－6b－5＝0，所以4a－6b＝5. 4．在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x(cm)，那么x满足的方程是(　　) A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0 答案　B 解析　由题意，得(80＋2x)(50＋2x)＝5400，化简，得x2＋65x－350＝0. 5．(2009·潍坊)关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　C 题型分类 深度剖析 探究提高　在解题过程中，体会换元法在解方程时化难为易、化繁为简的优点．本题中用换元法达到降次的目的，将高次方转化为一元一次或一元二次方程． 探究提高　这是一个动点问题，要明确动点的运动时间、运动速度，可求得动点的移动路程，根据问题中的等量关系，列出方程，求出动点的运动时间或运动速度． 解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 探究提高　问题中△PAB为等腰三角形，注意分类讨论，则有PA＝PB，或PA＝AB，或PB＝AB，用含t的代数式来表示PA、AB、PB或由此寻找等量关系，列出以t为未知数的方程，求得方程的解，即得到t的值． 探究提高　通过添加辅助线，或根据已知图形的性质，得到相关线段的大小关系，根据此等量关系列出方程． 易错警示 试题　小亮在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示，小红看了说：“我来试一试．”结果小红拼成图2所示的正方形，中间还留下一个边长为2 cm的小正方形，你能求出每个小长方形的长与宽吗？ 批阅笔记