[初三数学]2012年中考数学二次函数专题训练.doc

2012年中考数学二次函数专题训练姓名：_______________ 1、如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y． （1）求CD的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值． 2、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. ?  3、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. ?  4、如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式； ②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． ?  5、已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由． ?  6、已知二次函数。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 7、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由. ?  8、25.（本小题满分14分） 如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 评卷人 得分 二、简答题 （每空？ 分，共？ 分） 9、如图，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. (1) 求的值； (2) 若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式； (3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标. ?  10、●探究? (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F． ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________； (2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)， 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示）， 并给出求解过程． ●归纳? 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时， x=_________，y=___________．（不必证明） ●运用? 在图2中，一次函数与反比例函数 的图象交点为A，B． ①???? 求出交点A，B的坐标； ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形， 请