[初三数学]2423圆和圆的位置关系.ppt

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[初三数学]2423圆和圆的位置关系

如图,和⊙O1和⊙O2相切,这个图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系? 1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm.如果O1 O2满足下列条件, ⊙O1和⊙O2各有什么位置关系? ⑴ O1 O2 =8cm; ⑵ O1 O2=7cm; ⑶ O1 O2 =5cm; ⑷ O1 O2 =1cm; ⑸ O1 O2 =0.5cm ; ⑹ O1 和O2 重合. 2.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm. ⑴设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动? · O · P 4cm 1cm 解: 因为⊙O与⊙P外切, · P 所以OP=4+1=5(cm). · 点P在以O为圆心半径为5cm的圆上运动. ⑵设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样? · O 解: 因为⊙O与⊙P内切, 所以OP=4-1=3(cm). 点P在以O为圆心半径为3cm的圆上运动. · P 3.分别以1 cm、2 cm、4 cm为半径画圆,使它们两两外切. · · · 1cm O1 O2 2cm 4cm O3 4.两个半径相等的圆的位置关系有几种? · · 有4种位置关系:相离、相切、相交、重合. * * * * * * * * * * * 点和圆的位置关系有几种? 点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则: 点在圆外 dr; 点在圆上 d=r; 点在圆内 dr. A B C 位置关系 数形结合: 数量关系 直线和圆的位置关系 l d d d C C C E F r r r 直线 l与⊙A相交 d <r 直线 l与⊙A相切 d =r 直线 l与⊙A相离 d >r 直线 l是⊙A的割线 直线 l是⊙A的切线 两个公共点 唯一公共点 点C是切点 没有公共点 图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例,你还能举出其他的一些例子吗? · O1 分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1与⊙O2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现⊙O1与⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系有多少个公共点? 探究 · O2 . . 演示两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 1 2 3 4 5 演示 · · O1 O2 · O2 · O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1(O2) · O1 · O1 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如图(1)(5)(6) (4)叫做内切. 如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(3)所示 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (6)中两圆同心是两圆内含的一种特殊 其中(1)叫做外离, (5)(6)叫做内含 如果两个圆有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(2)(4) 其中(2)叫做外切 如果两圆的半径分别是r1和r2( r1<r2 ),圆心距(两圆的圆心距离)为d,当两圆外切时,d与r1和r2有怎样的关系?反过来,d与r1和r2满足怎样的关系时,两圆一定外切吗? 进一步,利用d与r1和r2之间的关系讨论两个圆的位置关系,并完成下表: 内含 内切 相交 外切 外离 d与r1和r2满足怎样的关系时 两圆的位置关系 o1 o2 r2 r1 d dr1+r2 两圆外离 r2 r1 d o1 o2 d=r1 +r2 T 两圆外切 o1 o2 r1 r2 d d=r2 –r1 (r2 r1 ) T 两圆内切 o1 o2 d r2 r1 r2-r1 dr1+r2 (r2 r1 ) 两圆相交 O O1 O2 r2 r1 d dr2-r1 (r2r1 ) 两圆内含 内含 内切 相交 外切 外离 d与r1和r2满足怎样的关系时 两圆的位置关系 d r1+r2 d = r1+r2 r2-r1<d < r1+r2 d = r2- r1 d < r2- r1 外离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置 一圆在另一 圆的外部 一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在一 圆的内部 名称 试一试: 填表 两圆位置关系 外离 内切 外切 内含 相交 练习2 内切 外切 两圆的位置关系 2 5 4 3 的半径 2 1 8 9 圆心距d 5 4 2 7 4 的半径 外离 相交 内含 7 7或3 例3 如图⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm,以P为圆心做一个圆与⊙

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