[初三数学]三角形相似的判定两角.ppt

如图，已知DE ∥ BC 则．．．．．． 3.如图2,要使△ABC∽△ACD， 只需要条件 ； 4.如图3要使△ABE∽△ACD， 只需要条件 ； * * * * * * * * * 主讲老师：任 璟 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ 复习1 A B D E C A B C D E 若DE ∥ BC 则 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB=∠DCE, 故△ADE∽ △ABC, 若△ABC∽ △DEC, 从上面的解答中，你获得了那些信息？ 若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB, 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形的预备定理 A B C D E A B D E C 这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ 1如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 练一练1 A B C D F E A B C D F E G 如图：△ABC和△A’B’C’，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ A B C A B C A B C A B C 如图 △ABC 和△ ABC中, ∠A=∠A,∠ B=∠B’ . 问△ABC与△ABC是否相似? 在△ABC边AB上, 截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC ∴△ABC∽△ABC. 证明 C B A D E A ’ B ’ C ’ ∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠A , AD=A B ∴△ADE≌△A B C (ASA) 判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ ① ① ② ③ ④ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 口答 下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C D E 做题时要注意题目隐含的条件： 对顶角相等、公共角. 证明:∵在△ABC中, ∠A=40°, ∠B=80°, ∴∠C=180°－40 °－ 80 °=60 ° ∵在△DEF中, ∠E=80°, ∠F=60°. ∴∠B=∠E, ∠C=∠F ∴△ABC∽△DEF(两个角对应相等,两三角形相似). 试一试：已知: △ABC和△DEF中, ∠A=40°, ∠B=80°. ∠E=80°, ∠F=60°. 求证: △ABC∽△DEF. A B C 40 80 80 60 例2:　如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC. 证明: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）， ∴ ∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. (两组对应角分别相等的两个三角形相似) 又∵ EF∥AB （已知） 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试 图中有几对相似三角形. 证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：△ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD. C A B D 已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。 求证：△ABC∽△CBD∽△ACD 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 练习1. 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB B A B C E 延伸练习 已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 D （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； F A F E D C ΔAE