[初三数学]全国各地2012年中考数学分类解析159套63专题专题15 数量和位置变化、平面直角坐标.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题15：数量和位置变化、平面直角坐标 今升数学工作室 编辑 一、选择题 （2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单 位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定 位置可能是图1中的【 】 A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D。 【考点】动点问题的函数图象. 【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案： A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误； B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误； C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误； D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。 故选D。 （2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】 （A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B）乡村公路总长为90km （C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h （D）该记者在出发后4.5h到达采访地 【答案】C。 【考点】函数的图象的分析。 【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案： A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误； B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误； C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确； D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。 故选C。 （2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【 】 A．　B．　C．　　D． 【答案】B。 【考点】函数的图象。 【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段： 第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小， 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大， 第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变， 第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。 纵观各选项，只有B选项的图象符合。故选B。 （2012海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】 A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家逗留的时间是1小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 【答案】C。 【考点】函数的图象。 【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家逗留的时间是80－20=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为95－80=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项C，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。 故选C。 （2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M（－3，2）关于x轴对称的点在【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C。 【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。 【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点M（－3，2）关于x轴对称的点的坐标是（－3，－2）。 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限