[初三数学]中考数学难题大集合之二.doc

1 2．已知：如图，直角梯形中，，，，． （1）求梯形的面积； （2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置． 3．（本小题满分9分） 已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与的切线交于点． （1）求的长和的度数； （2）求过点的反比例函数的表达式． 4．（本小题满分9分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，． （1）求过点的直线的函数表达式； （2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由． 5．(本小题满分9分) 已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P． （1）求点P的坐标． （2）请判断的形状并说明理由． （3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S． 求：① S与t之间的函数关系式． ② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值． 　　 ．（本小题满分9分） 已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，． （1）求这条抛物线的解析式． （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． （3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 8．（本小题满分9分） 如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求的长． （2）当时，求的值． （3）试探究：为何值时，为等腰三角形． 9．（本小题满分9分） 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 10．(本小题满分9分) 如图所示，，点A在点的左侧∠BAD=60°，点A的坐标为－2，0 ⑴求⑵动点P从点出发，以每秒1个单位长度的速度，→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？ 11．(本小题满分9分) 已知：△ABC是任意三角形．⑴如图1所示，点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？说明你的理由． ⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、、+∠MP2009N=____________．（） ．(本小题满分9分) 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C． ⑴求A、B、C三个点的坐标． ⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以A为圆心、AP为半径圆弧与线段AC交于点M，以B为圆心、BP为半径圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN． ①AN=BM． ②， 13．（本小题满分11分） 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； （3）保持图2中△ABC固定不变，