[初三数学]补充求二次函数解析式2课时.ppt

 用待定系数法求二次函数解析式 （一）方法： ? 例1.已知二次函数图象经过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点，求此函数的解析式。 方法（一） ： 1. 一般式： y=ax2+bx+c (a≠0) ??? 已知图象上任意三点坐标，特别是已知函数图象与y轴的交点坐标（0，c）时，使用一般式很方便。 ??? 例2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。 解法2：（利用顶点式） 设二次函数解析式为： y=a(x+h)2+k? (a≠0) ∵? 当x=3时，有最大值4 ∴? 顶点坐标为(3,4) ∴? h= -3, k= 4 ∴? y=a(x-3)2+4 ∵? 函数图象过点（4，- 3） ∴? a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴? a= -7 ∴? y= -7(x-3)2+4 = -7x2+42x-59 ∴?二次函数的解析式为： y= -7x2+42x-59 2. 顶点式? y=a(x+h)2+k (a≠0) 　??? 已知对称轴方程x=-h、最值k或顶点坐标（-h,k） 时优先选用顶点式。 　 解: ∵ 二次函数的图象过点B(5,0), 对称轴为直线x=3 设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0) 则对称轴： x=(x1+x2)/2 即： (5＋x1)/2＝3??? ∴ x1=1 ∴ c点的坐标为(1,0) 设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x-5) ∵ 图象过A(0,-5) ∴ - 5=a(0-1)(0-5) 即 a= -1 ∴? y=-(x-1)(x-5) =-x2+6x-5 （三）练习题 二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点， 求二次函数的解析式。 解法1：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴? a+b+c=4?????? ① ??? a-b+c=0?????? ② ?? 9a+3b+c=0??? ? ③ ①-②得： 2b=4 ∴? b=2 ? 代入②、③得：a+c=2??? ④ ?????????????? 9a+c=-6?? ⑤?? ⑤-④ 得：8a=-8 ∴ a= -1 ? 代入④? 得：c=3 ∴? 函数的解析式为：y= -x2+2x+3 解法2：（顶点式） ∵? 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， ∴ 1=(-1+3)/2 ∴? 点(1,4)为抛物线的顶点 由题意设二次函数解析式为：y=a(x+h)2+k? ?? y=a(x-1)2+4? ∵抛物线过点(-1, 0) ∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 ∴ 函数的解析式为： y= -1(x-1)2+4 = -x2+2x+3 解法3：（交点式） 由题意可知两根为x1=-1、x2=3 设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 则有： y=a(x+1)(x-3) ∵ 函数图象过点(1,4) ∴ 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 ∴ 函数的解析式为： ?y= -1(x+1)(x-3) = -x2+2x+3 4, 求下列二次函数解析式 (1)抛物线 y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴 所求的解析式为:y=x2-2 (2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0 (3)y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最 小值 解得:y=4x2+6x+8 (4)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0 5,思考题:（求下列二次函数解析式） (1)若抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n对称轴是 直线x=2,且最高点在直线 上 解法:可先求出顶点坐标(2,2) 再由题意得 解得: m=-1 n=-2 即：y=-x2+4x-2 (2)若抛物线y=2x2+bx+c过点(2,3) 且顶点在直线y=3x-2上 解法：可抓住顶点在直线y=3x-2上 　　　设抛物线的顶点坐标为（m,3m-2)来解 所求得的抛物线